2. Состав прибора включает два независимых элемента. Вероятность отказа первого элемента составляет 0.2, а вероятность

Для решения данной задачи посмотрим на события: А - отказ первого элемента, B - отказ второго элемента.

а) Для определения вероятности одновременного отказа обоих элементов, нам потребуется знать вероятности отказа каждого элемента и условную вероятность одного события при наступлении другого.

Исходя из условия задачи, вероятность отказа первого элемента (P(A)) составляет 0.2, а вероятность отказа второго элемента (P(B)) составляет 0.3.

Для определения вероятности одновременного отказа обоих элементов (P(A и B)), применим формулу для нахождения вероятности пересечения двух событий:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

где P(B|A) - условная вероятность наступления события B при условии, что событие A уже произошло.

Данные в условии задачи не содержат информации о влиянии отказа первого элемента на вероятность отказа второго элемента, поэтому будем считать, что эти события независимы. В таком случае, условная вероятность P(B|A) будет равна просто P(B).

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.3 = \underline{0.06}\]

Таким образом, вероятность одновременного отказа обоих элементов составляет 0.06 или 6%.

б) Для определения вероятности работоспособности обоих элементов, мы должны посчитать вероятность противоположного события - т.е. вероятность, что ни один из элементов не откажет.

Вероятность неотказа первого элемента (P(A")) равна 1 минус вероятность отказа первого элемента (P(A)):

\[P(A") = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8\]

Аналогично, вероятность неотказа второго элемента (P(B")) равна 1 минус вероятность отказа второго элемента (P(B)):

\[P(B") = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7\]

Используем формулу для нахождения вероятности двух независимых событий:

\[P(A" \cap B") = P(A") \cdot P(B")\]

\[P(A" \cap B") = 0.8 \cdot 0.7 = \underline{0.56}\]

Таким образом, вероятность работоспособности обоих элементов составляет 0.56 или 56%.