2) Сколько есть способов окрасить треугольник, круг и квадрат в три различных цвета (синий, красный, желтый)?

Задача 2: Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Способов окрасить треугольник в три различных цвета у нас есть 3: синий, красный и желтый.

Затем, для каждого способа окрашивания треугольника, у нас остается 2 цвета для окраски круга. Так как треугольник уже окрашен в один цвет, у нас остаются два цвета: синий и красный или синий и желтый или красный и желтый.

Наконец, для каждого способа окрашивания треугольника и круга, у нас остается 1 цвет для окрашивания квадрата. Так как треугольник и круг уже окрашены в два цвета, у нас остается только один цвет.

Таким образом, общее количество способов окрасить треугольник, круг и квадрат в три различных цвета равно произведению количества способов окрасить каждую фигуру отдельно:

\(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

Ответ: Существует 6 способов окрасить треугольник, круг и квадрат в три различных цвета.

Задача 3: Чтобы найти количество вариантов распределения 7 мест среди 7 участников соревнований, мы можем использовать принцип комбинаторики, называемый "размещением без повторений".

По этому принципу, количество вариантов распределения 7 мест среди 7 участников будет равно факториалу числа участников. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, нам нужно найти 7!.

\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)

Ответ: Существует 5040 вариантов распределения 7 мест среди 7 участников соревнований.