2. Произведите рисунок треугольника MNK. Постройте новое положение треугольника MNK: 1) сдвинув его параллельно вектору

Хорошо, для построения рисунка треугольника \( MNK \) нам понадобится линейка, карандаш и геометрический циркуль.

1) Для начала, нарисуем отрезок \( MK \) любой удобной длины и сделаем его основанием треугольника \( MNK \). Пометим концы этого отрезка буквами \( M \) и \( K \).

2) Используя циркуль, поставим его на точку \( M \) и нарисуем дугу, чтобы она пересекала отрезок \( MK \). Поставим его на точку \( K \) и нарисуем ещё одну дугу также, чтобы она пересекала отрезок \( MK \). Пусть точки пересечения дуг с отрезком \( MK \) обозначаются как \( A \) и \( B \).

3) Теперь, используя линейку, соединим точки \( A \) и \( B \) с помощью отрезков, получая две стороны треугольника \( MNK \). Пусть точки пересечения этих отрезков с дугами обозначаются как \( N \) и \( L \).

Теперь треугольник \( MNK \) полностью построен. Он имеет стороны \( MN \), \( NK \) и \( MK \), а вершины обозначаются как \( M \), \( N \) и \( K \).

Далее рассмотрим новые положения треугольника \( MNK \):

1) Чтобы сдвинуть треугольник параллельно вектору \( MK \), мы должны сдвинуть каждую точку треугольника на такое же расстояние и в том же направлении, как и точку \( K \). Таким образом, постройте параллельные отрезки от точек \( M \) и \( N \) так, чтобы они отстояли от отрезка \( MK \) на равное расстояние. Обозначим новые положения точек как \( M" \) и \( N" \).

2) Чтобы отразить треугольник симметрично относительно точки \( K \), постройте отрезки, соединяющие точки \( K \) и \( M \), а также точки \( K \) и \( N \). Продолжите эти отрезки на такое же расстояние от точки \( K \) в противоположном направлении. Обозначим новые положения точек как \( M"" \) и \( N"" \).

3) Чтобы отразить треугольник симметрично относительно прямой, проведённой через точку \( L \perp MK \), постройте отрезок, соединяющий точки \( N \) и \( L \). Проведите прямую, проходящую через этот отрезок, и продолжите её на такое же расстояние от точки \( L \) в противоположном направлении. Обозначим новое положение точки \( M \) как \( M""" \) и точку пересечения прямой с продолжением отрезка \( MK \) как \( N""" \).

Теперь на рисунке изображены новые положения треугольника \( MNK \) в каждом из трёх случаев.

\[ Рисунок\space треугольника\space MNK: \]

\[ \begin{array}{ccccccc}
& & & M \\
& & & | \\
& & N" & | & N"" \\
& \backslash & & | & | \\
& & \backslash & | & | \\
& M" & & | K & M"" \\
& & & | & \\
& & & K \\
& & & | \\
& & N""" & | \\
& & & | \\
& & & L \\
\end{array} \]

Надеюсь, что эта пошаговая инструкция помогла вам построить треугольник \( MNK \) в указанных положениях. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!