2. Переформулируйте выражения. а) Как можно упростить выражение −cos(α+β)−sin(β)sin(α)−cos(α+β)−sin(β)sin(α)?

  • Дек 13, 2023
2. Переформулируйте выражения. а) Как можно упростить выражение −cos(α+β)−sin(β)sin(α)−cos(α+β)−sin(β)sin(α)? б) Как можно упростить выражение cos(x−2π3)−√32sin(x)cos(x−2π3)−32sin⁡(x)?
Путник_По_Времени

Путник_По_Времени

a) Чтобы упростить выражение −cos⁡(α+β)−sin⁡(β)sin⁡(α)−cos⁡(α+β)−sin⁡(β)sin⁡(α), давайте воспользуемся тригонометрическими формулами для суммы двух углов и для разности двух углов.

1. Заменим −cos⁡(α+β) на −cos⁡(α)cos⁡(β)+sin⁡(α)sin⁡(β) с использованием формулы для суммы двух углов.
2. Заменим −cos⁡(α+β) во втором слагаемом на −cos⁡(α)cos⁡(β)+sin⁡(α)sin⁡(β) снова с использованием формулы для суммы двух углов.
3. Разложим −sin⁡(β)sin⁡(α) на −sin⁡(β)sin⁡(α).

Таким образом, выражение можно упростить следующим образом:

−cos⁡(α+β)−sin⁡(β)sin⁡(α)−cos⁡(α+β)−sin⁡(β)sin⁡(α)
=−cos⁡(α)cos⁡(β)+sin⁡(α)sin⁡(β)−cos⁡(α)cos⁡(β)+sin⁡(α)sin⁡(β)−sin⁡(β)sin⁡(α)
=−2cos⁡(α)cos⁡(β)+2sin⁡(α)sin⁡(β)−sin⁡(β)sin⁡(α)

Давайте проверим, что полученное выражение имеет правильное упрощение. Используем формулу для разности двух углов: sin⁡(A−B)=sin⁡(A)cos⁡(B)−cos⁡(A)sin⁡(B).

−2cos⁡(α)cos⁡(β)+2sin⁡(α)sin⁡(β)−sin⁡(β)sin⁡(α)
=−2(cos⁡(α)cos⁡(β)−sin⁡(α)sin⁡(β))−sin⁡(β)sin⁡(α)
=−2cos⁡(α−β)−sin⁡(β)sin⁡(α).

Таким образом, упрощенное выражение равно −2cos⁡(α−β)−sin⁡(β)sin⁡(α).

б) Чтобы упростить выражение cos⁡(x−2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(x−2π/3)−32sin⁡(x), давайте воспользуемся знаниями о тригонометрии и тригонометрических формулах.

По формуле для разности двух углов cos⁡(A−B)=cos⁡(A)cos⁡(B)+sin⁡(A)sin⁡(B) и геометрическому значению cos⁡(π/3)=1/2, sin⁡(π/3)=3/2, sin⁡(2π/3)=3/2, cos⁡(2π/3)=−1/2, получаем:

1. Заменим cos⁡(x−2π/3) на cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3) с использованием формулы для разности двух углов.
2. Заменим cos⁡(x−2π/3) во втором слагаемом на cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3) снова с использованием формулы для разности двух углов.

Таким образом, выражение можно упростить следующим образом:

cos⁡(x−2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(x−2π/3)−32sin⁡(x)
=(cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3))−32sin⁡(x)(cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3))−32sin⁡(x)
=cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2π/3)−32sin2⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin⁡(x)
=cos⁡(x)cos⁡(2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin2⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin⁡(x).

Давайте проверим, что полученное выражение имеет правильное упрощение. Используем формулу для разности двух углов и геометрические значения:

cos⁡(x)cos⁡(2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2π/3)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin2⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin⁡(x)
=cos⁡(x)(cos⁡(2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(2π/3))+sin⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin2⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin⁡(x)
=cos⁡(x)(cos⁡(2π/3)−32sin⁡(x)cos⁡(2π/3)−sin⁡(2π/3)sin2⁡(x)−32)+sin⁡(x)sin⁡(2π/3)−32sin⁡(x)
=cos⁡(x)(−12)+sin⁡(x)(32)−32sin⁡(x)
=−12cos⁡(x)+32sin⁡(x)−32sin⁡(x)
=−12cos⁡(x)−12sin⁡(x).

Таким образом, упрощенное выражение равно −12cos⁡(x)−12sin⁡(x).
Знаешь ответ?
Математика

Какому из двух видов коробок - параллелепипеду или цилиндру - потребуется меньше ленты для упаковки...
  • Ноя 25, 2023
Математика

Какова масса сгущённого молока (в граммах), если содержание белка в нём составляет 30%, и масса...
  • Ноя 25, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello