Какому из двух видов коробок - параллелепипеду или цилиндру - потребуется меньше ленты для упаковки торта? При упаковке

Чтобы определить, какому из двух видов коробок - параллелепипеду или цилиндру - потребуется меньше ленты для упаковки торта, нам необходимо посчитать периметр каждой коробки и сравнить их значения.

Начнём с параллелепипеда. У нас есть прямоугольное основание размером 30 см и высота, равная половине стороны основания. Это означает, что высота равна \(\dfrac{30}{2} = 15\) см. Чтобы найти периметр основания, мы должны сложить длину всех его сторон:

\[
\text{Периметр} = 2 \cdot (\text{Ширина} + \text{Длина}) = 2 \cdot (30 + 30) = 2 \cdot 60 = 120 \text{ см}
\]

Теперь рассмотрим цилиндр. У нас нет конкретных размеров для диаметра или высоты, поэтому будем использовать переменные. Обозначим диаметр как \(d\) и высоту как \(h\). Для определения периметра цилиндра нам нужно найти его окружность и умножить её на два, а затем прибавить к этому значение окружности основания:

\[
\text{Периметр} = 2 \cdot \pi \left(\dfrac{d}{2}\right) + 2 \cdot \pi \left(\dfrac{d}{2}\right) = 2 \cdot \pi \cdot d
\]

Сравним значения периметров обоих коробок:

\[
\text{Периметр параллелепипеда} = 120 \text{ см}
\]
\[
\text{Периметр цилиндра} = 2 \cdot \pi \cdot d
\]

Мы не знаем конкретных значений для диаметра цилиндра, поэтому сравним только формулы. Периметр цилиндра зависит только от диаметра \(d\), но не от высоты. Таким образом, нам необходимо найти такое значение \(d\), чтобы формула для периметра цилиндра была меньше 120 см.

Таким образом, чтобы решить задачу, мы должны рассмотреть неравенство:

\[
2 \cdot \pi \cdot d < 120
\]

Из этого неравенства мы можем выразить диаметр цилиндра:

\[
d < \dfrac{120}{2 \cdot \pi} \approx 19.1
\]

То есть, для цилиндра диаметром менее 19.1 см, потребуется меньше ленты для упаковки торта, чем для параллелепипеда.

Поэтому, если диаметр цилиндра меньше 19.1 см, то цилиндр потребует меньше ленты для упаковки торта, чем параллелепипед.