2. Переформулируйте уравнение окружности х^2 + у^2 – 10х + 12у + 76 = 0 для следующих случаев: а) есть осевая симметрия

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди:

а) Если уравнение окружности имеет осевую симметрию относительно оси Ох, это означает, что для каждой точки (x, y) на окружности, точка (-x, y) также будет находиться на этой окружности.

Чтобы переформулировать уравнение для этого случая, мы можем заменить x на -x, и получить новое уравнение:

$(-x{)}^2+y^2-10(-x)+12y+76=0$

Это преобразуется в:

$x^2+y^2+10x+12y+76=0$

б) Если уравнение окружности имеет центральную симметрию относительно начала координат, это означает, что для каждой точки (x, y) на окружности, точка (-x, -y) также будет находиться на этой окружности.

Для переформулировки уравнения в этом случае, мы можем заменить x и y на -x и -y соответственно:

$(-x{)}^2+(-y{)}^2-10(-x)+12(-y)+76=0$

Это преобразуется в:

$x^2+y^2+10x-12y+76=0$

в) Если уравнение окружности имеет параллельный перенос на вектор а {3; - 4}, это означает, что точка (x, y) находится на окружности, если точка (x - 3, y + 4) находится на исходной окружности, до параллельного переноса.

Для переформулировки уравнения в этом случае, мы можем заменить x на (x - 3) и y на (y + 4):

$(x-3{)}^2+(y+4{)}^2-10(x-3)+12(y+4)+76=0$

Это можно упростить:

$x^2+y^2-4x+8y-3=0$

г) Если уравнение окружности подвергается повороту на 270° по часовой стрелке относительно начала координат, это означает, что для каждой точки (x, y) на окружности, точка (y, -x) будет находиться на исходной окружности после поворота.

Чтобы переформулировать уравнение в этом случае, мы можем заменить x на y и y на -x:

$y^2+(-x{)}^2-10y+12(-x)+76=0$

Это преобразуется в:

$x^2+y^2-12x-10y+76=0$

Таким образом, мы переформулировали исходное уравнение окружности для каждого из указанных случаев симметрии. Надеюсь, это было понятно! Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, скажите.