2. Переформулируйте уравнение окружности х^2 + у^2 – 10х + 12у + 76 = 0 для следующих случаев: а) есть осевая симметрия

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди:

а) Если уравнение окружности имеет осевую симметрию относительно оси Ох, это означает, что для каждой точки (x, y) на окружности, точка (-x, y) также будет находиться на этой окружности.

Чтобы переформулировать уравнение для этого случая, мы можем заменить x на -x, и получить новое уравнение:

\((-x)^2 + y^2 - 10(-x) + 12y + 76 = 0\)

Это преобразуется в:

\(x^2 + y^2 + 10x + 12y + 76 = 0\)

б) Если уравнение окружности имеет центральную симметрию относительно начала координат, это означает, что для каждой точки (x, y) на окружности, точка (-x, -y) также будет находиться на этой окружности.

Для переформулировки уравнения в этом случае, мы можем заменить x и y на -x и -y соответственно:

\((-x)^2 + (-y)^2 - 10(-x) + 12(-y) + 76 = 0\)

Это преобразуется в:

\(x^2 + y^2 + 10x - 12y + 76 = 0\)

в) Если уравнение окружности имеет параллельный перенос на вектор а {3; - 4}, это означает, что точка (x, y) находится на окружности, если точка (x - 3, y + 4) находится на исходной окружности, до параллельного переноса.

Для переформулировки уравнения в этом случае, мы можем заменить x на (x - 3) и y на (y + 4):

\((x - 3)^2 + (y + 4)^2 - 10(x - 3) + 12(y + 4) + 76 = 0\)

Это можно упростить:

\(x^2 + y^2 -4x + 8y - 3 = 0\)

г) Если уравнение окружности подвергается повороту на 270° по часовой стрелке относительно начала координат, это означает, что для каждой точки (x, y) на окружности, точка (y, -x) будет находиться на исходной окружности после поворота.

Чтобы переформулировать уравнение в этом случае, мы можем заменить x на y и y на -x:

\(y^2 + (-x)^2 - 10y + 12(-x) + 76 = 0\)

Это преобразуется в:

\(x^2 + y^2 - 12x - 10y + 76 = 0\)

Таким образом, мы переформулировали исходное уравнение окружности для каждого из указанных случаев симметрии. Надеюсь, это было понятно! Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, скажите.