2. Определите значения m и n, при которых векторы а (-3; -2; п) и в (m; -6; -3) , будут сонаправленными. 3. Проверьте

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 2: Определение сонаправленности векторов

Мы знаем, что два вектора сонаправленны, если они коллинеарны, то есть лежат на одной прямой или параллельны.

У нас есть два вектора: а(-3; -2; п) и в(m; -6; -3). Если они сонаправлены, значит, их координаты могут быть сопряжены пропорционально.

Мы можем сопоставить коэффициенты пропорциональности к различным координатам этих векторов и решить уравнения, чтобы найти значения m и п.

Итак, сопоставим коэффициенты пропорциональности и составим уравнения:

\[\frac{-3}{m} = \frac{-2}{-6} = \frac{п}{-3}\]

Сокращаем дроби и получаем:

\[\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\]

Так как эти дроби не равны, мы не можем найти конкретное значение для п и m, чтобы векторы были сонаправлены. Возможно, в условии задачи была ошибка или упущение.

Переходим к следующей задаче.

Задача 3: Проверка равнобедренности треугольника

Чтобы проверить, является ли треугольник ∆ АВС равнобедренным, нам нужно сравнить длины его сторон.

У нас есть вершины треугольника с координатами А(-1; 5; 3), В(-3; 7; 5) и С(3; 1; -5).

Для начала, найдем длины сторон треугольника. Длина стороны AB вычисляется по формуле:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

Подставим значения координат и вычислим:

\[AB = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (7 - 5)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12}\]

Аналогично, найдем длины сторон BC и AC:

\[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}\]
\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}\]

После вычислений получим:

\[BC = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (1 - 7)^2 + (-5 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + (-10)^2} = \sqrt{36 + 36 + 100} = \sqrt{172}\]

\[AC = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 16 + 64} = \sqrt{84}\]

Теперь сравним эти длины. Если две из трех сторон равны, то треугольник будет равнобедренным.

Мы видим, что длины сторон AB и BC не равны длине стороны AC. Следовательно, треугольник ABC не является равнобедренным.

Это ответ на вторую и третью задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!