№ 2 Найдите длину отрезка ВС, если плоскость α, которая параллельна стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны

Задача № 2. Мы ищем длину отрезка ВС. Дано, что плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и Н соответственно. Известно, что АМ : МВ = 3 : 5, а МН = 6 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Обратите внимание, что треугольники АМН и АВС подобны, так как у них соответствующие углы равны (так как плоскость α параллельна стороне ВС).

Из условия задачи мы знаем, что АМ : МВ = 3 : 5. Таким образом, отношение сторон в подобных треугольниках будет таким же. Можем записать:

\(\frac{АМ}{МН} = \frac{АВ}{ВС}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{3}{5} = \frac{АВ}{ВС}\)

Теперь нам нужно найти ВС. Для этого решим уравнение:

\(\frac{3}{5} = \frac{АВ}{ВС}\)

Домножим обе части уравнения на ВС:

\(3 \cdot ВС = 5 \cdot АВ\)

Теперь выразим ВС:

\(ВС = \frac{5 \cdot АВ}{3}\)

Таким образом, длина отрезка ВС равна \(\frac{5 \cdot АВ}{3}\).

Задача № 3. Нам нужно найти длину отрезка АВ. Дано, что точки М, Н и Р являются параллельными проекциями точек А, В и D на плоскость α. Известно, что МН = 12 см, НР = 8 см.

Так как точки М, Н и Р являются параллельными проекциями, то соответствующие стороны в треугольниках АМН и АВР будут пропорциональны. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти АВ.

Используем теорему пропорциональных отрезков:

\(\frac{АВ}{МН} = \frac{РD}{РН}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{АВ}{12} = \frac{8}{12}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{АВ}{12} = \frac{2}{3}\)

Теперь решим уравнение:

\(АВ = \frac{2}{3} \cdot 12\)

Выполняем вычисления:

\(АВ = 8\) см

Таким образом, длина отрезка АВ равна 8 см.