2. Найдите числа в диапазоне [2000; 1000000], которые имеют наибольшее количество простых делителей по сравнению

Решение задачи 2:
Для нахождения чисел в интервале \([2000; 1000000]\), у которых наибольшее количество простых делителей, мы можем перебрать все числа в этом диапазоне и проверить каждое число на количество простых делителей.

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Создадим список для хранения чисел с наибольшим количеством простых делителей и переменную для записи этого количества.

\[
\text{{\bf{numbers}} = []}
\]

2. Теперь нам нужно перебрать все числа в заданном диапазоне. Используем цикл for для этой цели.

\[
\text{{\bf{for n in range(2000, 1000001):}}}
\]

3. Для каждого числа \(n\) мы будем считать количество его простых делителей.

\[
\text{{\bf{divisors = []}}}
\]

4. Для этого нам нужно перебрать все числа от 2 до \(\sqrt{n}\) и проверить, делится ли \(n\) на какое-либо из этих чисел без остатка.

\[
\text{{\bf{for i in range(2, int(n 0.5) + 1):}}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ if n \% i == 0:}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ \ \ \ \ divisors.append(i)}}
\]

5. Теперь, когда мы нашли все простые делители числа \(n\), у нас есть два варианта:
- Если количество делителей больше текущего максимума, мы обновляем список numbers, очищаем его и добавляем новое число с текущим количеством делителей.
- Если количество делителей равно текущему максимуму, мы просто добавляем число к списку numbers.

\[
\text{{\bf{if len(divisors) > max\_divisors:}}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ numbers = [n]}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ max\_divisors = len(divisors)}}
\]
\[
\text{{\bf{elif len(divisors) == max\_divisors:}}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ numbers.append(n)}}
\]

6. По окончанию цикла мы получим список чисел numbers, которые имеют наибольшее количество простых делителей.

7. Выведем самое маленькое из найденных чисел и количество его простых делителей:

\[
\text{{\bf{min\_number = min(numbers)}}}
\]
\[
\text{{\bf{answer = f"{min\_number} {max\_divisors}"}}}
\]
\[
\text{{\bf{print(answer)}}}
\]

Теперь у нас есть программа для решения задачи 2. Выполним код и получим результат.

Решение задачи 3:
Решение этой задачи будет представлять собой программу, которая будет перебирать все числа в интервале [7178551; 7178659] и проверять, является ли каждое из них простым числом.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Создадим функцию для проверки, является ли число простым. Воспользуемся методом перебора делителей: будем проверять, делится ли число на все числа, начиная с 2 до \(\sqrt{n}\) без остатка.

\[
\text{{\bf{def is\_prime(n):}}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ if n < 2:}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ \ \ \ \ return False}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ for i in range(2, int(n 0.5) + 1):}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ \ \ \ \ if n \% i == 0:}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ return False}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ return True}}
\]

2. Теперь переберем все числа в заданном интервале [7178551; 7178659] и проверим, является ли каждое из них простым числом.

\[
\text{{\bf{for i in range(7178551, 7178660):}}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ if is\_prime(i):}}
\]
\[
\text{{\ \ \ \ \ \ \ \ print(i)}}
\]

3. После выполнения программы, мы получим все простые числа в порядке возрастания в указанном интервале, с указанием их порядкового номера слева.

Теперь у нас есть программа для решения задачи 3. Выполним код и получим результат.