2. Найдите: a) Диапазон значений функции y = 1/2sin x/2-1/2; b) Диапазон значений функции y = 1/2sin x/2-1/2

a) Чтобы найти диапазон значений функции \(y = \frac{1}{2}\sin{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}\), мы должны понять, как значения синуса и деления на половину влияют на результат.

Для начала рассмотрим диапазон значений синуса. Синус может принимать значения в пределах от -1 до 1. Поскольку в нашей функции синус входит в умножение и деление, диапазон значений функции будет ограничен теми же значениями.

Во-вторых, у нас есть деление аргумента на половину, т.е. \(\frac{x}{2}\). Это означает, что аргумент \(x\) будет влиять на диапазон значений функции в два раза с большей скоростью, чем без деления.

Теперь рассмотрим обе части функции отдельно. У нас есть \(\frac{1}{2}\sin{\frac{x}{2}}\), где синус принимает значения от -1 до 1, а деление на половину в два раза увеличивает этот диапазон.

Затем у нас есть вычитание \(\frac{1}{2}\). Это просто сдвигает диапазон нашей функции вниз на \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, диапазон значений функции \(y = \frac{1}{2}\sin{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}\) будет от \(-\frac{1}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).

b) Похожим образом, рассмотрим диапазон значений функции \(y = \frac{1}{2}\sin{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}\), но этот раз мы разберем все шаги более подробно.

1. Начнем с диапазона значений синуса. Синус может принимать значения от -1 до 1.

2. Затем у нас есть деление аргумента на половину, т.е. \(\frac{x}{2}\). Это означает, что аргумент \(x\) будет влиять на диапазон значений функции в два раза с большей скоростью, чем без деления.

3. Учитывая синус после деления на половину, диапазон значений функции будет от -2 до 2. Если учесть, что умножение на \(\frac{1}{2}\) вносит изменения в диапазон нашей функции, получаем диапазон от \(-1\) до \(1\).

4. Затем у нас есть вычитание \(\frac{1}{2}\). Это просто сдвигает диапазон нашей функции вниз на \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, диапазон значений функции \(y = \frac{1}{2}\sin{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}\) будет от \(-\frac{3}{2}\) до \(\frac{1}{2}\).