2. На основании предоставленных чертежей решить следующие задачи: 1) Найти значение угла BEA, длину отрезка CE и длину

Давайте решим каждую задачу последовательно.

Задача 1:
На чертеже (Рис. 4.229) дан треугольник АВС, где вектор AE является биссектрисой угла BAC. Нам нужно найти значение угла BEA, длину отрезка CE и длину отрезка AC.

Для начала рассмотрим угол BEA. Для этого обратимся к свойству биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. То есть, отношение длины отрезка CE к длине отрезка EA будет равно отношению длины стороны BC к длине стороны AB.

Поэтому можем записать:
$$\frac{CE}{EA}=\frac{BC}{AB}$$

Теперь подставим известные значения:
$$\frac{CE}{8}=\frac{5}{7}$$

После упрощения, получим уравнение:
$$7CE=40$$

Решая это уравнение, найдем значение отрезка CE:
$$CE=\frac{40}{7}$$

Теперь, имея длину отрезка CE, мы можем найти длину отрезка AC. Для этого рассмотрим треугольник AEC. Мы можем применить теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$$A{C}^2=A{E}^2+C{E}^2$$

Подставим известные значения и решим:
$$A{C}^2=8^2+{\left(\frac{40}{7}\right)}^2$$
$$A{C}^2=64+\frac{1600}{49}$$
$$A{C}^2=\frac{4996}{49}$$
$$AC=\sqrt{\frac{4996}{49}}$$

Таким образом, мы нашли значение угла BEA ($BEA$), длину отрезка CE ($CE=\frac{40}{7}$) и длину отрезка AC ($\text{Extra close brace or missing open brace}$).

Перейдем к решению второй задачи.

Задача 2:
На чертеже (Рис. 4.230) дан треугольник АВС, где точка D - середина стороны BC, а точка E - середина стороны AC. Нам нужно найти значение длины отрезка AD и длины отрезка AB.

Начнем с нахождения длины отрезка AD. Согласно свойству серединного перпендикуляра в треугольнике, отрезок, соединяющий середину одной стороны с вершиной противоположной стороны, будет параллелен одной из оставшихся сторон. То есть, отрезок AD будет параллелен отрезку AB и иметь длину, равную половине длины отрезка BC.

Из этого следует, что
$$AD=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Теперь рассмотрим отрезок AB. У нас уже есть значение длины отрезка AD, а поскольку CD является серединой стороны AB, то тот же принцип серединного перпендикуляра применяется и здесь. Длина отрезка AB будет равна удвоенной длине отрезка AD. То есть,
$$AB=2AD=2\cdot 3=6$$

Таким образом, мы нашли значение длины отрезка AD ($AD=3$) и длины отрезка AB ($AB=6$).

Вот и наши решения для обеих задач. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!