2. На основании предоставленных чертежей решить следующие задачи: 1) Найти значение угла BEA, длину отрезка CE и длину

Давайте решим каждую задачу последовательно.

Задача 1:
На чертеже (Рис. 4.229) дан треугольник АВС, где вектор AE является биссектрисой угла BAC. Нам нужно найти значение угла BEA, длину отрезка CE и длину отрезка AC.

Для начала рассмотрим угол BEA. Для этого обратимся к свойству биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. То есть, отношение длины отрезка CE к длине отрезка EA будет равно отношению длины стороны BC к длине стороны AB.

Поэтому можем записать:
\[\frac{CE}{EA} = \frac{BC}{AB}\]

Теперь подставим известные значения:
\[\frac{CE}{8} = \frac{5}{7}\]

После упрощения, получим уравнение:
\[7CE = 40\]

Решая это уравнение, найдем значение отрезка CE:
\[CE = \frac{40}{7}\]

Теперь, имея длину отрезка CE, мы можем найти длину отрезка AC. Для этого рассмотрим треугольник AEC. Мы можем применить теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[AC^2 = AE^2 + CE^2\]

Подставим известные значения и решим:
\[AC^2 = 8^2 + \left(\frac{40}{7}\right)^2\]
\[AC^2 = 64 + \frac{1600}{49}\]
\[AC^2 = \frac{4996}{49}\]
\[AC = \sqrt{\frac{4996}{49}}\]

Таким образом, мы нашли значение угла BEA (\(BEA\)), длину отрезка CE (\(CE = \frac{40}{7}\)) и длину отрезка AC (\(AC = \sqrt{\frac{4996}{49}}}\)).

Перейдем к решению второй задачи.

Задача 2:
На чертеже (Рис. 4.230) дан треугольник АВС, где точка D - середина стороны BC, а точка E - середина стороны AC. Нам нужно найти значение длины отрезка AD и длины отрезка AB.

Начнем с нахождения длины отрезка AD. Согласно свойству серединного перпендикуляра в треугольнике, отрезок, соединяющий середину одной стороны с вершиной противоположной стороны, будет параллелен одной из оставшихся сторон. То есть, отрезок AD будет параллелен отрезку AB и иметь длину, равную половине длины отрезка BC.

Из этого следует, что
\[AD = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Теперь рассмотрим отрезок AB. У нас уже есть значение длины отрезка AD, а поскольку CD является серединой стороны AB, то тот же принцип серединного перпендикуляра применяется и здесь. Длина отрезка AB будет равна удвоенной длине отрезка AD. То есть,
\[AB = 2AD = 2 \cdot 3 = 6\]

Таким образом, мы нашли значение длины отрезка AD (\(AD = 3\)) и длины отрезка AB (\(AB = 6\)).

Вот и наши решения для обеих задач. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!