2-нұсқа 1-тапсырма. а) Функцияның графигі бойынша сипаттаңыз: 1) Функцияның тағылым аймағын; 2) Функцияның мәндердік

Школьник, в данной задаче мы должны описать характеристики графика функции. Давайте пошагово опишем каждую из этих характеристик.

1) Тағылым аймақты анықтау үшін, көрсетілген функцияның графикка қараңыз. Тағылым аймағы, функцияның "өзінде" қайталанатын бөлігін көрсетеді. Осы бөлік графикта фнкцияның горизонталды "орташа нүктесі" ретінде пайда болатын кесім. Одан кейін курсіз жүрегімде орналасқан пиксельмен өзгерулерге ұштастырып, функцияның тағылым аймағын анықтаңыз.

2) Мәндердік шығынын табу үшін графикта x ортасында көрсетілген нүктеге қараңыз. Ол нүкте функцияның графигімен эшкімде жалғанда, функцияның өзінде берілген x-ті алып, олай болады. Осы функцияның x ортасындағы қарінінен мәндердік шығынын таба аласыз.

3) Функцияның зерделерін табу үшін, графикта функцияның шығу нүктелерін көрсетеді. Олар графикта функцияның x ортасында орналасқан перпендикулярлы нүктелер. Ал ортасында дөңгелек нүкте көрсетіленгенін хабардар болып тұрсаңыз.

4) Төмендеу тақтасында және жоғарылау тақтасында функцияның эрекшелік шығынын анықтаңыз. Графикта төмендеу тақтасы, функцияның тағылым аймағынан төмендеу нүктеге байланысты жатады. Егер функциямен алдын-ала жабысты мәнмен ұқсайды, содан соң болатын өзгерулері тақтамен өтеді. Жоғарылау тақтасы нашар таңбаны көрсетеді. Функцияның төмендеу тақтасындағы және жоғарылау тақтасындағы қарындыны табу үшін графикаңызда алдын-ала дауларды көрсетуіңіз керек.

5) Функцияның көтерілу, азайту аралығын табу үшін, графикта функцияның өзінде функцияның төмендеу тақтасына көтерілген нүктеге қараңыз. Осы нүктенің орналасқан жері мен функцияның көтерілу нүктесі арасындағыы өзара қашықтығы алуы мүмкін.

6) Знактылық ашарын тақтасын табу үшін, функцияның графигіндехі "аяқтарын" көрсетіңіз. Олар графикта функциямен айырмашылды нүктелер. Мысалы, функциядан алдын-алада жабысты санмен ұқсайды жоғару тақтасыны алуы мүмкін.

7) Экстремум нүктелерін таба алу үшін, графиктағы "төмендеу пиксельіндегі" ханалықтары көрсетіңіз. Олар графикта функцияның максимум жактаған және минимум жактаған нүктер. Обычно "төмендеу пиксельінде" көрсетіледі.

8) Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін, графикта функцияның өзінде ең жоғарғы және ең төменгі нүктелерді таба аладыңыз. Олар функцияның графиктағы ең жоғарғы және ең төменгі түрлерін алуда пайда болады.

Тіпті жеңілдіктерді табу үшін, функцияның графиктылығын, аналитикалығын және есептік мәндерді талдау керек. Мұны төмендегі мәтіндең орыс тілінде жасалған нұсқасымен орындауға болады.

\[Теперь перейдем к составлению максимально подробного и исчерпывающего ответа с обоснованиями или пошаговым решением для задачи 2, вариант 1. а) Представьте график функции: 1) Область определения функции; 2) Область значений функции; 3) Точки пересечения с осями; 4) Точку минимума, точку максимума; 5) Промежуток возрастания, убывания функции; 6) Промежуток знакопеременства; 7) Точки экстремума; 8) Максимальное и минимальное значения функции.\]

Для начала рассмотрим каждый пункт задачи подробнее:

1) Область определения функции определяется теми значениями \(x\), при которых функция имеет смысл и не является бесконечностью. Для этого посмотрите на график функции и определите, в каких точках график прерывается или стремится к бесконечности.

2) Область значений функции - это множество всех возможных значений функции \(f(x)\). Для нахождения области значений обратите внимание на график функции и определите, какие значения \(y\) могут быть достигнуты функцией.

3) Точки пересечения с осями графика функции можно найти, ища значения \(x\), при которых график функции пересекает ось \(x\) или ось \(y\). Это можно сделать, приравнивая \(f(x)\) к нулю или анализируя значения графика функции на осях.

4) Точка минимума и точка максимума - это точки, в которых график функции имеет наименьшее или наибольшее значение соответственно. Для их нахождения анализируйте график функции и определите точки, где график достигает своего минимального или максимального значения.

5) Промежуток возрастания и убывания функции - это интервалы значений \(x\), при которых функция возрастает или убывает соответственно. Для их определения анализируйте график функции и найдите интервалы, где график функции идет вверх или вниз.

6) Промежуток знакопеременства функции - это интервалы значений \(x\), при которых функция меняет знак с положительного на отрицательный или наоборот. Чтобы найти эти интервалы, посмотрите на график функции и найдите интервалы, где график пересекает ось \(x\) или изменяет свое положение относительно оси \(x\).

7) Точки экстремума - это точки, в которых функция имеет локальный минимум или максимум. Чтобы найти эти точки, проанализируйте график функции и найдите точки, где график меняет свое направление с возрастания на убывание или наоборот.

8) Максимальное и минимальное значения функции - это наибольшее и наименьшее значение функции \(f(x)\) соответственно. Чтобы их найти, проанализируйте график функции и найдите самое высокое и самое низкое значение функции.

Чтобы найти все эти характеристики функции, вам потребуется анализировать график функции, рассматривать его аналитические, алгебраические и численные значения. Вклад можно внести в основном анализируя график функций и определяя их ключевые свойства.