№ 2. МАВС – треугольная пирамида с правильной формой, где точка 0 является центром вписанной в основание окружности

Давайте рассмотрим задачу по порядку.

1) Чтобы создать сечение пирамиды МАВС, прокладываем плоскость через точку О параллельно ребрам BC и AM. Полученное сечение будет параллелограммом DEKF.

2) Для доказательства того, что сечение DEKF является прямоугольником, нам необходимо воспользоваться свойствами правильной треугольной пирамиды. Первое свойство заключается в том, что плоскость, проходящая через точку О и параллельная ребру BC, будет делить сторону АВ пирамиды пополам. Также она будет делить ребро CM пополам (так как треугольная пирамида МАВС является правильной). Таким образом, получаем, что точка D является серединой ребра АВ, а точка E является серединой ребра МС.

Второе свойство, которое нам понадобится, заключается в том, что прямая, соединяющая центр О вписанной в основание окружности с вершиной пирамиды A, проходит через середину ребра АВ и перпендикулярна ему. Таким образом, получаем, что ребро DE параллельно ребру АС и равно ему в длине.

Исходя из этих двух свойств, мы можем сделать вывод, что сечение DEKF является прямоугольником.

3) Чтобы найти площадь сечения DEKF, нам нужно знать длины сторон AB (а) и MA (b) пирамиды. Так как сечение DEKF является прямоугольником, его площадь равна произведению длин его сторон, то есть \(a \cdot \frac{b}{2}\).

4) Чтобы найти величину угла, образованного основанием пирамиды, нам нужно знать длины сторон AB (6) и МО. К сожалению, в условии задачи не указана длина стороны МО, поэтому мы не можем найти угол без этой информации.

Важно помнить, что для решения данной задачи необходимо знание свойств правильной треугольной пирамиды и некоторые геометрические рассуждения.