2. Координаты точек K(8; 3; 5), М(14; 1;0) и N(12; -5; 0) образуют треугольник KMN. Переформулируйте следующие вопросы

а) Чтобы найти середину стороны KM, мы должны найти среднее значение координат точек K и M.

Координаты точки K: \(K(8; 3; 5)\)
Координаты точки M: \(M(14; 1; 0)\)

Для нахождения середины стороны KM, мы должны найти среднее арифметическое \(x\)-координат, \(y\)-координат и \(z\)-координат этих двух точек.

\(x\)-координата середины стороны KM: \(\frac{{8 + 14}}{2} = 11\)
\(y\)-координата середины стороны KM: \(\frac{{3 + 1}}{2} = 2\)
\(z\)-координата середины стороны KM: \(\frac{{5 + 0}}{2} = 2.5\)

Итак, середина стороны KM имеет координаты \(M_1(11; 2; 2.5)\).

б) Чтобы узнать длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Длина стороны KM:
\(\sqrt{{(14 - 8)^{2} + (1 - 3)^{2} + (0 - 5)^{2}}} = \sqrt{{36 + 4 + 25}} = \sqrt{{65}} \approx 8.06\)

Длина стороны KN:
\(\sqrt{{(12 - 8)^{2} + (-5 - 3)^{2} + (0 - 5)^{2}}} = \sqrt{{16 + 64 + 25}} = \sqrt{{105}} \approx 10.25\)

Длина стороны MN:
\(\sqrt{{(12 - 14)^{2} + (-5 - 1)^{2} + (0 - 0)^{2}}} = \sqrt{{4 + 36}} = \sqrt{{40}} \approx 6.32\)

Теперь, чтобы определить вид треугольника, мы можем сравнить длины его сторон.

КМ ≈ 8.06, КН ≈ 10.25, МН ≈ 6.32

Треугольник KMN не является равносторонним, так как его стороны имеют разные длины. Также он не является равнобедренным, так как у него нет двух равных сторон. Следовательно, треугольник KMN является разносторонним треугольником.

в) Чтобы найти косинус угла М, мы можем использовать формулу косинуса угла в треугольнике:

\(\cos(\angle M) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\),

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, примыкающих к углу М.

Рассмотрим стороны KM, KN и МN:

\(a \approx 8.06\)
\(b \approx 10.25\)
\(c \approx 6.32\)

Теперь мы можем найти косинус угла М:

\(\cos(\angle M) = \frac{{8.06^2 + 10.25^2 - 6.32^2}}{{2 \cdot 8.06 \cdot 10.25}}\)

Подсчитав это выражение, мы получим:

\(\cos(\angle M) \approx 0.116\)

Чтобы определить вид этого угла, посмотрим на его косинус. Так как косинус угла М положителен и меньше 1, то угол М является острым углом.