2. Каково расстояние от плоскости до точки B на наклонной AB, если длина наклонной составляет 20 см и угол между

Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические знания о наклонных и пирамидах. Давайте пошагово решим каждую задачу.

2. Расстояние от плоскости до точки B на наклонной AB:
Дано, что длина наклонной составляет 20 см, а угол между наклонной и плоскостью равен 45°. Нам также дано, что расстояние от точки B до плоскости составляет \(-\sqrt{1}\) см.

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. Так как у нас известны две стороны треугольника (расстояние от точки B до плоскости и длина наклонной), а также угол между этими сторонами, мы можем найти расстояние от плоскости до точки B.

По теореме синусов:
\(\frac{{\text{{Расстояние от плоскости до точки B}}}}{{\sin(\text{{Угол между наклонной и плоскостью}})}} = \frac{{\text{{Длина наклонной}}}}{{\sin(\text{{Угол между наклонной и Расстояние от плоскости до точки B}})}}\)

Подставим известные значения с задачи:
\(\frac{{\text{{Расстояние от плоскости до точки B}}}}{{\sin(45°)}} = \frac{{20 \, \text{см}}}{{\sin(90°)}}\)

Так как синус 45° равен \(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), а синус 90° равен 1, мы можем упростить уравнение:
\(\frac{{\text{{Расстояние от плоскости до точки B}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = 20\)

Далее, умножим оба выражения на \(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\):
\(\text{{Расстояние от плоскости до точки B}} = 20 \times \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} = 10\sqrt{2} \, \text{см}\)

Таким образом, расстояние от плоскости до точки B на наклонной AB равняется \(10\sqrt{2}\) см.

3. Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды:
Дано, что боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, а высота пирамиды не указана.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить теорему Пифагора для правильный треугольников.

Формула для нахождения длины стороны правильного треугольника:
\(a = \frac{{c}}{{\sqrt{3}}}\)

Где a - сторона основания, c - боковое ребро пирамиды.

Из задачи известно, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°. Таким образом, мы можем сказать, что у нас правильный треугольник.

Подставим известные значения:
\(a = \frac{{c}}{{\sqrt{3}}}\)

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равняется \(\frac{{c}}{{\sqrt{3}}}\).

Но, к сожалению, нам не известна высота пирамиды, поэтому мы не можем точно определить длину стороны основания пирамиды только по углу между боковым ребром и плоскостью основания и высоте пирамиды. Необходимы дополнительные данные для решения этой задачи.