2) Какова вероятность того, что нужный материал отсутствует только на одной из четырех баз, если автомашина

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть четыре базы, и мы отправляем автомашину на поиск материалов. Нам нужно найти вероятность того, что нужный материал отсутствует только на одной из этих баз.

Для начала, давайте определим общее количество возможных исходов. У нас есть четыре базы, и каждая из них может либо иметь нужный материал, либо не иметь его. Таким образом, всего возможных исходов будет \(2^4 = 16\), так как для каждой базы мы имеем два варианта – либо есть материал, либо его нет.

Теперь давайте рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть количество ситуаций, когда материал отсутствует только на одной из четырех баз. Для этого нам нужно выбрать одну базу, на которой материала нет, и три базы, на которых материал присутствует. Таких вариантов будет четыре, потому что есть четыре базы, на одной из которых нужного материала нет. После выбора базы, на которой материал отсутствует, нам остается выбрать материалы на оставшихся трех базах, что составляет \(\binom{3}{3} = 1\) вариант.

Итак, количество благоприятных исходов равно \(4 \cdot 1 = 4\).

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P(\text{{одна база без материала}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, вероятность того, что нужный материал отсутствует только на одной из четырех баз, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.