2) Какова площадь параллелограмма MNKP, если его смежные стороны равны 40 см, 40 см и диагональ равна 84 см? Ответ

Задача 2:
Для определения площади параллелограмма MNKP, мы можем использовать формулу:

$$Площадь=S=a\cdot h$$

где $a$ - длина смежной стороны, а $h$ - высота, проведенная к этой стороне. Высоту $h$ можно найти, используя теорему Пифагора.

Для начала найдем третью сторону параллелограмма, используя теорему Пифагора:

$${\text{Диагональ}}^2=a^2+b^2$$

где $b$ - длина третьей стороны. В нашем случае, диагональ равна 84 см, а смежные стороны равны 40 см, 40 см, так как параллелограмм имеет равные смежные стороны. Подставляя значения, получаем:

$${84}^2={40}^2+b^2$$
$$7056=1600+b^2$$
$$b^2=7056-1600$$
$$b^2=5456$$
$$b\approx 73.91$$

Теперь, найдем высоту параллелограмма, проведенную к смежной стороне. Обозначим ее $h$. Используя формулу для площади параллелограмма и выразив высоту:

$$h=\frac{S}{a}$$

$$h=\frac{S}{40}$$

Подставляя длину смежной стороны a = 40 см и площадь S = b \cdot h (так как боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник):

$$\frac{S}{40}=\frac{73.91\cdot h}{40}$$

Теперь мы можем решить уравнение для высоты $h$. Подставляя найденные значения, получаем:

$$\frac{73.91\cdot h}{40}=\frac{7056\cdot h}{1600}$$
$$73.91\cdot 1600=7056\cdot h$$
$$h=\frac{73.91\cdot 1600}{7056}$$
$$h\approx 16.75$$

Теперь, зная высоту $h$ и длину смежной стороны $a$, мы можем найти площадь параллелограмма, подставив значения в формулу:

$$S=a\cdot h$$
$$S=40\cdot 16.75$$
$$S\approx 670$$

Таким образом, площадь параллелограмма MNKP равна примерно 670 квадратных сантиметров.

Задача 3:
Для определения площади трапеции MNKL, мы можем использовать формулу:

$$S=\frac{1}{2}\cdot (m+n)\cdot h$$

где $m$ и $n$ - длины параллельных сторон (оснований) трапеции, а $h$ - высота, проведенная между основаниями. В нашем случае, $m=NL=29$, $n=MK=30$, а $h=MN=5$. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

$$S=\frac{1}{2}\cdot (29+30)\cdot 5$$
$$S=\frac{1}{2}\cdot 59\cdot 5$$
$$S=147.5$$

Таким образом, площадь трапеции MNKL равна 147.5 квадратных сантиметров.

Задача 4:
Если в треугольнике MNK известны длины сторон MN = 18, NK = 24 и KM = 30, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, проведенной из точки K к стороне MN:

$$h=\frac{2\cdot S}{b}$$

где $S$ - площадь треугольника, а $b$ - длина стороны, к которой проведена высота. В нашем случае, нам известны все три стороны треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника, используя формулу:

$$s=\frac{a+b+c}{2}$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника MNK. В нашем случае:

$$s=\frac{18+24+30}{2}$$
$$s=\frac{72}{2}$$
$$s=36$$

Теперь, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

$$S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}$$

Подставляем значения:

$$S=\sqrt{36\cdot (36-18)\cdot (36-24)\cdot (36-30)}$$
$$S=\sqrt{36\cdot 18\cdot 12\cdot 6}$$
$$S=\sqrt{46656}$$
$$S=216$$

Теперь, подставим значения в формулу для высоты:

$$h=\frac{2\cdot S}{b}$$
$$h=\frac{2\cdot 216}{18}$$
$$h=\frac{432}{18}$$
$$h=24$$

Таким образом, высота треугольника, проведенная из точки K к стороне MN, равна 24.

Задача 5:
Для определения площади треугольника, образованного двумя сторонами ромба PRTD и диагональю, мы можем использовать формулу Герона:

$$S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-d)}$$

где $s$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$, и $d$ - длины сторон ромба PRTD. В нашем случае, сторона ромба равна 41 см, а диагональ равна 18 см.

Сначала найдем полупериметр треугольника, используя формулу:

$$s=\frac{a+b+d}{2}$$

где $a$, $b$, и $d$ - длины сторон ромба PRTD:

$$s=\frac{41+41+18}{2}$$
$$s=\frac{100}{2}$$
$$s=50$$

Теперь, найдем площадь треугольника:

$$S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-d)}$$
$$S=\sqrt{50\cdot (50-41)\cdot (50-41)\cdot (50-18)}$$
$$S=\sqrt{50\cdot 9\cdot 9\cdot 32}$$
$$S=\sqrt{129600}$$
$$S=360$$

Таким образом, площадь треугольника, образованного двумя сторонами ромба PRTD и диагональю, равна 360 квадратных сантиметров.