2. Каков закон распределения числа очков Х, набираемых стрелком при одном выстреле, исходя из множественных наблюдений

Задача 2:
Для определения закона распределения числа очков Х, набираемых стрелком при одном выстреле, посмотрим на данные наблюдений: при 100 выстрелах стрелок выбил 50 раз по 8 очков, 30 раз – по 9 очков и 20 раз – по 10 очков.

Первым шагом посчитаем общее количество выстрелов, которое составляет 100:
\[100 = 50 + 30 + 20\]

Теперь посчитаем вероятности получения каждого значения. Для этого поделим количество выстрелов с определенным количеством очков на общее количество выстрелов:
\[\text{Вероятность получить 8 очков} = \frac{50}{100} = 0.5\]
\[\text{Вероятность получить 9 очков} = \frac{30}{100} = 0.3\]
\[\text{Вероятность получить 10 очков} = \frac{20}{100} = 0.2\]

Таким образом, закон распределения числа очков Х будет следующим:
\[P(X=8) = 0.5\]
\[P(X=9) = 0.3\]
\[P(X=10) = 0.2\]

Задача 3:
Аналогично предыдущей задаче, для определения закона распределения числа Х бракованных деталей, производимых работником за один рабочий день, необходимо рассмотреть данные наблюдений: за 100 рабочих дней изготовлено 55 деталей без дефектов, 25 деталей с одним дефектом и 20 деталей с двумя дефектами.

Сначала посчитаем общее количество изготовленных деталей, которое также составляет 100:
\[100 = 55 + 25 + 20\]

Затем найдем вероятности получения каждого значения:
\[\text{Вероятность получить работоспособную деталь} = \frac{55}{100} = 0.55\]
\[\text{Вероятность получить деталь с одним дефектом} = \frac{25}{100} = 0.25\]
\[\text{Вероятность получить деталь с двумя дефектами} = \frac{20}{100} = 0.20\]

Таким образом, закон распределения числа Х бракованных деталей будет выглядеть следующим образом:
\[P(X=0) = 0.55\]
\[P(X=1) = 0.25\]
\[P(X=2) = 0.20\]