2. Какие значения принимает функция u = (x^2-x+2)/(x-1) при следующих значениях x: А) x=2; б) x = 1/4; в) x=-0,6

Решение:

А) Подставим значение x=2 в функцию u и найдем соответствующее значение u:

\[u = \frac{{x^2 - x + 2}}{{x - 1}}\]
\[u = \frac{{2^2 - 2 + 2}}{{2 - 1}}\]
\[u = \frac{{4 - 2 + 2}}{{1}}\]
\[u = \frac{{4}}{{1}}\]
\[u = 4\]

Таким образом, при x = 2 значение функции u равно 4.

Б) Подставим значение x=1/4 в функцию u и найдем соответствующее значение u:

\[u = \frac{{x^2 - x + 2}}{{x - 1}}\]
\[u = \frac{{\left(\frac{{1}}{{4}}\right)^2 - \frac{{1}}{{4}} + 2}}{{\frac{{1}}{{4}} - 1}}\]
\[u = \frac{{\frac{{1}}{{16}} - \frac{{1}}{{4}} + 2}}{{\frac{{1}}{{4}} - 1}}\]
\[u = \frac{{\frac{{1}}{{16}} - \frac{{4}}{{16}} + 2}}{{\frac{{1}}{{4}} - 1}}\]
\[u = \frac{{\frac{{1 - 4 + 32}}{{16}}}}{{\frac{{1 - 4}}{{4}}}}\]
\[u = \frac{{\frac{{29}}{{16}}}}{{\frac{{-3}}{{4}}}}\]
\[u = \frac{{29}}{{16}} \cdot \frac{{-4}}{{-3}}\]
\[u = \frac{{-29}}{{12}}\]

Таким образом, при x = 1/4 значение функции u равно -29/12.

В) Подставим значение x=-0,6 в функцию u и найдем соответствующее значение u:

\[u = \frac{{x^2 - x + 2}}{{x - 1}}\]
\[u = \frac{{(-0,6)^2 - (-0,6) + 2}}{{-0,6 - 1}}\]
\[u = \frac{{0,36 + 0,6 + 2}}{{-1,6}}\]
\[u = \frac{{2,96}}{{-1,6}}\]
\[u \approx -1,85\]

Таким образом, при x = -0,6 значение функции u примерно равно -1,85.

Ответ:

При значениях x равных 2, 1/4 и -0,6 функция u принимает значения 4, -29/12 и примерно -1,85 соответственно.