2. Какие будут первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно: y1=0, y2=1, yn=2yn-2+yn-1 7. у нас есть

Данная последовательность задается рекуррентным соотношением \(y_n = 2y_{n-2} + y_{n-1}\), с начальными условиями \(y_1 = 0\) и \(y_2 = 1\). Чтобы найти первые десять членов последовательности, мы можем последовательно применить данное рекуррентное соотношение.

Шаг 1: Начальные условия
По условию, \(y_1 = 0\) и \(y_2 = 1\), так что первые два члена последовательности уже известны:
\(y_1 = 0\) и \(y_2 = 1\).

Шаг 2: Нахождение следующих членов
Используя рекуррентное соотношение, мы можем найти следующие члены последовательности путем замены индексов:
\[
\begin{align*}
y_3 &= 2y_1 + y_2 \\
y_4 &= 2y_2 + y_3 \\
y_5 &= 2y_3 + y_4 \\
y_6 &= 2y_4 + y_5 \\
&\vdots \\
y_{10} &= 2y_8 + y_9
\end{align*}
\]

Шаг 3: Вычисление значений
Применим рекуррентное соотношение, начиная со значений \(y_3\) до \(y_{10}\).

Для \(y_3\):
\[
y_3 = 2y_1 + y_2 = 2 \cdot 0 + 1 = 1
\]

Для \(y_4\):
\[
y_4 = 2y_2 + y_3 = 2 \cdot 1 + 1 = 3
\]

Для \(y_5\):
\[
y_5 = 2y_3 + y_4 = 2 \cdot 1 + 3 = 5
\]

Для \(y_6\):
\[
y_6 = 2y_4 + y_5 = 2 \cdot 3 + 5 = 11
\]

Для \(y_7\):
\[
y_7 = 2y_5 + y_6 = 2 \cdot 5 + 11 = 21
\]

Для \(y_8\):
\[
y_8 = 2y_6 + y_7 = 2 \cdot 11 + 21 = 43
\]

Для \(y_9\):
\[
y_9 = 2y_7 + y_8 = 2 \cdot 21 + 43 = 85
\]

Для \(y_{10}\):
\[
y_{10} = 2y_8 + y_9 = 2 \cdot 43 + 85 = 171
\]

Таким образом, первые десять членов последовательности будут следующими:
\[
0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171
\]