2. Используя график (рис. 8), найдите скорость и время движения легкоатлета. Каков общий пройденный путь за все время

Для решения данной задачи мы будем использовать информацию, представленную на графике (рис. 8). График показывает зависимость скорости движения легкоатлета от времени.

Для определения скорости движения, мы можем использовать тангенс угла наклона прямой на графике. Чем круче наклон прямой, тем больше скорость.

Сначала рассмотрим участок графика от начального момента движения до момента времени t1, когда легкоатлет преодолевает расстояние S1 = 3,0 км. Посмотрите на точку пересечения графика с осью времени в данной точке. По графику видно, что до преодоления данного расстояния у легкоатлета наблюдалось ускорение.

Поскольку нам нужна скорость в данном случае, мы может использовать формулу прямой:

\[V = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}}\]

где V - скорость, \(\Delta S\) - изменение пройденного пути, \(\Delta t\) - изменение времени.

На данном участке графика наблюдается прямолинейное движение. Мы можем выбрать две точки на графике для расчета скорости. Например, на графике можно выбрать точку (t0, S0) в начальном моменте движения (t0 = 0, S0 = 0), и точку (t1, S1), когда легкоатлет преодолевает расстояние S1 = 3,0 км. Разность координат точек:

\(\Delta S = S1 - S0 = 3,0 - 0 = 3,0 \, \text{км}\)

и

\(\Delta t = t1 - t0\)

Абсцисса (ось времени) показывает, что разность времени между этими двумя точками равна \(t1 - 0 = t1\).

Таким образом, скорость движения спортсмена на данном участке графика может быть рассчитана по формуле:

\[V = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} = \frac{{3,0 \, \text{км}}}{{t1}}\]

Теперь рассмотрим второй участок графика после преодоления расстояния S1 = 3,0 км. Посмотрите на точку (t2, S2), которая является последней точкой графика. До преодоления данного расстояния можно наблюдать постепенное замедление спортсмена (отрицательное ускорение). На данном участке у нас есть только одна известная точка.

Для определения скорости движения на данном участке графика, мы можем использовать ту же формулу:

\[V = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}}\]

Но поскольку у нас есть только одна известная точка (t2, S2), мы не можем рассчитать разность времени \(\Delta t\). Поэтому на данном участке скорость будет неопределенной.

Чтобы найти общий пройденный путь за все время движения, мы можем посмотреть на весь график и посчитать площадь под кривой, ограниченной осью времени и графиком скорости. Однако, поскольку у нас нет точных значений на графике, мы не можем точно рассчитать эту площадь. Тем не менее, я могу объяснить иллюстративный способ расчета площади.

Мы можем разбить график на несколько прямоугольников и треугольников и найти их площади. Затем мы можем сложить все площади для получения приближенного значения общего пройденного пути. Однако, без точных координат на графике, мы не сможем определить конкретные значения этих площадей.

Итак, вкратце, на данной задаче мы можем определить скорость движения легкоатлета на первом участке графика (преодоление расстояния S1 = 3,0 км), используя соотношение \(\frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} = \frac{{3,0 \, \text{км}}}{{t1}}\), где t1 - время, необходимое для преодоления данного расстояния.

Однако, скорость после преодоления данного расстояния неопределена, так как у нас только одна известная точка на графике.

Общий пройденный путь за все время движения можно приближенно оценить, разбивая график на прямоугольники и треугольники и рассчитывая их площади. К сожалению, без точных значений на графике у нас нет возможности точно определить эту площадь.

Я надеюсь, что эта информация помогла вам понять задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!