2. Given: VS = AD, ∠CVD = ∠BDA. Prove: AVD = DVC. Find ∠BDC, if ∠ABD = 66 degrees

Дано: VS = AD, ∠CVD = ∠BDA
Доказать: AVD = DVC

Для начала, давайте посмотрим на предоставленные условия. У нас имеется треугольник AVD и треугольник CVD.

У нас также есть информация, что отрезок VS равен отрезку AD. Мы можем сказать, что треугольники AVS и AED равны по стороне, что можно обозначить как VS ≡ AD. Это следует из того, что треугольники образованы одними и теми же сторонами и углами.

Теперь перейдем к следующему условию, где угол CVD равен углу BDA. Пользуясь теоремой, говорящей о том, что если два треугольника имеют два равных угла, то они равны, можем сказать, что треугольники CVD и BDA равны по углу, что можно обозначить как ∠CVD ≡ ∠BDA.

Так как у двух треугольников каждый из трех углов равен каждому из трех углов другого треугольника, мы можем сделать вывод, что эти треугольники равны. А это значит, что их соответствующие стороны и углы равны.

Так как треугольники равны, мы можем сказать, что угол AVD равен углу DVC, так как это их соответствующие углы равных треугольников.

Теперь давайте перейдем к следующей части задания, где нам нужно найти значение угла BDC, учитывая, что ∠ABD равен 66 градусам.

Рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC + угол DBC + угол BCD должны составлять 180 градусов, как для любого треугольника. У нас уже есть информация о значении угла BDC, равного x градусам.

Мы также знаем, что угол BDC равен сумме углов BDA и ADB, так как эти углы вместе составляют угол BDC. У нас также есть информация о значении угла ADB, равного 66 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение: x = 66 + ∠BDA.

Аналогично, мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов ABD и BDA равна углу ADB, и записать уравнение: ∠ABD + 66 = 180 - ∠ABD.

Решив это уравнение, мы найдем значение угла BDA, равное 54 градусам.

Теперь мы можем подставить значение угла BDA в уравнение для x: x = 66 + 54.

Вычисляя, получаем x = 120. Таким образом, угол BDC равен 120 градусам.

Таким образом, мы доказали, что AVD равен DVC и найдены значения углов BDA и BDC.