2. ABCDA1B1C1D1 - rectangular parallelepiped. а) Find the length of the broken line DCC1B1A1, if AB = 4 cm, AD = 2-AB

а) Для начала найдем длину отрезка DCC1B1A1.

Первым шагом найдем значения сторон AD, DC1 и B1A1.

Из условия задачи дано, что AB = 4 см. Также, известно, что AD = 2 - AB. Подставим значение AB и найдем AD:
AD = 2 - AB = 2 - 4 = -2 см

Длины отрезков DC1 и B1A1 можно найти по теореме Пифагора.

DC1 = √(AB^2 + A1A^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 см

B1A1 = √(AB^2 + A1A^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 см

Теперь найдем длину отрезка DCC1B1A1. Он состоит из отрезков AD, DC1 и B1A1.
DCC1B1A1 = AD + DC1 + B1A1 = -2 + √41 + √41 = 2√41 - 2 см

Ответ: Длина отрезка DCC1B1A1 равна 2√41 - 2 см.

б) Чтобы найти площадь грани AADID, вычислим площади отдельных прямоугольников и сложим их.

Площадь прямоугольника AADID равна площади прямоугольника AADD плюс площади прямоугольника DIDI.

AAD = AB * AD = 4 * (-2) = -8 см²

DID = DC1 * AD = √41 * (-2) = -2√41 см²

Площадь грани AADID равна:
AADID = AAD + DID = -8 + (-2√41) = -8 - 2√41 см²

Ответ: Площадь грани AADID равна -8 - 2√41 см².

в) Чтобы найти полную площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его шести граней.

Грани ABCDA1B1C1D1 и AADID имеют одинаковую площадь.

Площадь грани ABCDA1B1C1D1 равна площади прямоугольника ABDC1 плюс площадь прямоугольника A1B1DC1.

ABDC1 = AB * DC1 = 4 * √41 см²

A1B1DC1 = A1A * B1C1 = 5 * 4 = 20 см²

Площадь грани ABCDA1B1C1D1 равна:
ABCDA1B1C1D1 = ABDC1 + A1B1DC1 = 4√41 + 20 см²

Так как грани ABCDA1B1C1D1 и AADID имеют одинаковую площадь, это значение дублируется:

Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна:
Полная площадь = 2 * (ABCDA1B1C1D1) = 2 * (4√41 + 20) см²

Ответ: Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 * (4√41 + 20) см².

г) Чтобы найти длину провода, необходимого для изготовления модельного параллелепипеда, нужно найти периметры всех его граней и сложить их.

Периметр грани ABCDA1B1C1D1 равен сумме четырех сторон этого прямоугольника.

ABCDA1B1C1D1 = 2 * (AB + DA1 + DC1 + B1C1) = 2 * (4 + 2 + √41 + 5) см

Ответ: Длина провода, необходимого для изготовления модельного параллелепипеда равна 2 * (4 + 2 + √41 + 5) см.

Насчёт объёма и расхода краски вернусь через 5 минут.