2. а(1; 5; -2), b(-5; 4; -5), c(1; -4; 1). a) Определите координаты вершины d параллелограмма abcd. б) Найдите точку

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов. Напомню, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны друг другу.

a) Чтобы найти координаты вершины d параллелограмма abcd, нам нужно проследить следующие шаги:

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\) как разность координат точек B и A:
\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)\)

Здесь \(x_A, y_A, z_A\) - координаты точки A, \(x_B, y_B, z_B\) - координаты точки B.

2. Сложим вектор \(\overrightarrow{AB}\) с вектором \(\overrightarrow{AC}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{AD}\):
\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\)

3. Найдем координаты точки D, складывая соответствующие координаты точки A с координатами вектора \(\overrightarrow{AD}\):
\(x_D = x_A + x_{\overrightarrow{AD}}\)
\(y_D = y_A + y_{\overrightarrow{AD}}\)
\(z_D = z_A + z_{\overrightarrow{AD}}\)

Теперь, подставив конкретные координаты точек a(1; 5; -2), b(-5; 4; -5), c(1; -4; 1), решим задачу.

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\):
\(\overrightarrow{AB} = (-5 - 1, 4 - 5, -5 - (-2)) = (-6, -1, -3)\)

2. Найдем вектор \(\overrightarrow{AC}\):
\(\overrightarrow{AC} = (1 - 1, -4 - 5, 1 - (-2)) = (0, -9, 3)\)

3. Найдем вектор \(\overrightarrow{AD}\), сложив векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):
\(\overrightarrow{AD} = (-6, -1, -3) + (0, -9, 3) = (-6, -10, 0)\)

4. Найдем координаты точки D, сложив соответствующие координаты точки A с координатами вектора \(\overrightarrow{AD}\):
\(x_D = 1 + (-6) = -5\)
\(y_D = 5 + (-10) = -5\)
\(z_D = -2 + 0 = -2\)

Таким образом, координаты вершины D равны (-5, -5, -2).

б) Чтобы найти точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек a и b, нам нужно взять среднюю координату между x-координатами точек a и b.

1. Найдем среднюю координату между x-координатами точек a и b:
\(x_{\text{точки на оси абсцисс}} = \frac{{x_a + x_b}}{2}\)

Подставим координаты точек a(1; 5; -2) и b(-5; 4; -5) в формулу:

\(x_{\text{точки на оси абсцисс}} = \frac{{1 + (-5)}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2\)

Таким образом, точка на оси абсцисс, равноудаленная от точек a и b, имеет координаты (-2, y, z), где y и z - произвольные значения.

Надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.