2.29. During the process of dredging the riverbed, the soil is transported by barge to the sea. When the barge

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип Архимеда, в соответствии с которым плавающее тело выталкивает из жидкости (или газа) такой же объем вещества, сколько весит само тело. Давайте применим этот принцип к данной задаче.

Начнем с того, что обозначим массу почвы, которая была перевезена баржой, как \( m \). По принципу Архимеда, при переходе баржи с реки на море, изменение глубины осадки будет связано с объемом перевезенной почвы и разницей плотностей флюидов (почвы и морской воды).

Сначала найдем объем перевезенной почвы. Разница в осадке составляет 5 см, что в метрической системе равно 0,05 м. Тогда объем перевезенной почвы можно выразить как разницу в объемах на реке и на море:

\[ V = V_{\text{река}} - V_{\text{море}} \]

Здесь \( V_{\text{река}} \) обозначает объем баржи под водой на реке, а \( V_{\text{море}} \) — объем баржи под водой на море.

Теперь рассчитаем объемы на реке и на море. Объем можно определить, умножив площадь сечения баржи на изменение глубины осадки:

\[ V_{\text{река}} = S \cdot h_{\text{река}} \]
\[ V_{\text{море}} = S \cdot h_{\text{море}} \]

В данной задаче площадь поперечного сечения баржи на уровне воды составляет 1500 м². Теперь нам нужно выразить глубины осадки как функцию массы перевезенной почвы.

Из условия задачи известно, что при переходе с реки на море глубина осадки уменьшается на 5 см, то есть \( h_{\text{море}} = h_{\text{река}} - 0.05 \) м.

Когда баржа возвращается с пустыми грузами с моря на реку, глубина осадки увеличивается на 1 см, то есть \( h_{\text{река}} = h_{\text{море}} + 0.01 \) м.

Теперь подставим эти значения в формулы для объемов на реке и на море:

\[ V_{\text{река}} = S \cdot (h_{\text{море}} + 0.01) \]
\[ V_{\text{море}} = S \cdot (h_{\text{река}} - 0.05) \]

Теперь подставим эти значения в формулу для объема перевезенной почвы:

\[ V = S \cdot (h_{\text{море}} + 0.01) - S \cdot (h_{\text{река}} - 0.05) \]

Упростим это выражение:

\[ V = S \cdot (h_{\text{море}} + 0.01 - h_{\text{река}} + 0.05) \]
\[ V = S \cdot (0.06 - (h_{\text{река}} - h_{\text{море}})) \]
\[ V = S \cdot 0.06 - S \cdot (h_{\text{река}} - h_{\text{море}}) \]

Теперь у нас есть формула для объема перевезенной почвы. Чтобы найти массу почвы, умножим объем на плотность почвы:

\[ m = V \cdot \rho_{\text{почва}} \]

Из условия задачи известно, что плотность морской воды составляет 1030 кг/м³.

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения массы почвы:

\[ m = (S \cdot 0.06 - S \cdot (h_{\text{река}} - h_{\text{море}})) \cdot \rho_{\text{почва}} \]

Можно заметить, что \( S \) находится как множитель в каждом члене, поэтому его можно вынести за скобки:

\[ m = S \cdot (0.06 - (h_{\text{река}} - h_{\text{море}})) \cdot \rho_{\text{почва}} \]

Теперь осталось только подставить значения и рассчитать массу:

\[ m = 1500 \, \text{м}^2 \cdot (0.06 - ((h_{\text{река}} - h_{\text{море}})) \cdot 1030 \, \text{кг/м}^3 \]

Пожалуйста, учтите, что я использовал \( h_{\text{река}} \) и \( h_{\text{море}} \) как обозначения глубины осадки на реке и море соответственно. Значение \( h_{\text{река}} \) - это исходная глубина осадки на реке, которую вы должны найти, чтобы рассчитать массу перевезенной почвы.

Если вам нужна окончательная численная оценка, пожалуйста, предоставьте мне значение \( h_{\text{река}} \), и я смогу рассчитать массу почвы для вас.