2. 198. За сколько времени пассажир поднимется по движущемуся эскалатору, идя против его движения, если он обычно

Задача 2.198:
Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что пассажир движется против движения эскалатора.

Рассмотрим, сколько времени пассажир затратит на подъем по неподвижному эскалатору. Из условия известно, что он поднимается за 1,5 минуты. Таким образом, время подъема по неподвижному эскалатору составляет 1,5 минуты.

Когда эскалатор начинает движение, пассажир также начинает движение навстречу движущемуся эскалатору. Для нахождения времени подъема по движущемуся эскалатору, нам необходимо учесть скорость движения пассажира и скорость движения эскалатора.

Поскольку пассажир движется навстречу движению эскалатора, его скорость относительно эскалатора будет равна разности их скоростей. Допустим, скорость эскалатора равна \(v_э\), а скорость пассажира равна \(v_п\). Тогда скорость пассажира относительно эскалатора будет равна \(v_э - v_п\).

Таким образом, чтобы найти время подъема по движущемуся эскалатору, можем воспользоваться формулой: \(\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}\).

Поскольку расстояние, которое нужно пройти пассажиру, не изменяется, мы можем установить равенство времени подъема по неподвижному эскалатору и времени подъема по движущемуся эскалатору. Таким образом, мы получаем уравнение:

\[\frac{1,5}{v_э - v_п} = 1,5.\]

Теперь можем решить это уравнение:

\[\frac{1,5}{v_э - v_п} = 1,5.\]
\[1,5(v_э - v_п) = 1,5.\]
\[v_э - v_п = 1.\]

Поскольку скорость пассажира равна скорости подъема по неподвижному эскалатору и равна 1, получаем уравнение:

\[v_э - 1 = 1.\]

Решая это уравнение, найдем скорость эскалатора:

\[v_э = 2.\]

Таким образом, скорость эскалатора равна 2.

Теперь можем найти время, за которое пассажир поднимается по движущемуся эскалатору. Для этого воспользуемся формулой:

\[\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}.\]

Расстояние не меняется, поэтому время подъема по движущемуся эскалатору равно:

\[\text{время} = \frac{1,5}{2 - 1} = \frac{1,5}{1} = 1,5 \ \text{минуты}.\]

Таким образом, пассажиру потребуется 1,5 минуты для подъема по движущемуся эскалатору, идя против его движения.

Задача 2.199:
Данная задача требует учесть увеличение скорости эскалатора вдвое, а также изменение скорости пассажира.

До изменения скорости эскалатора и пассажира, пассажир поднимался за 2 минуты. Будем обозначать его скорость как \(v_п\) и расстояние, которое он преодолевал за это время, как \(d\).

Теперь, когда эскалатор движется вдвое быстрее, а пассажир идет втрое быстрее, вопрос состоит в том, сколько времени пассажиру потребуется для подъема на эскалаторе, будучи на ступеньках и не двигаясь.

Для решения задачи, можем воспользоваться формулой: \(\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}\).

Из условия известно, что время подъема до изменения скорости составляло 2 минуты, а новое время подъема составляет 1 минуту.

Таким образом, мы можем установить равенство времени подъема до изменения скорости и времени подъема после изменения скорости:

\[\frac{d}{v_п} = 2.\]
\[\frac{d}{3v_п} = 1.\]

Разделим второе уравнение на 2 и получим:

\[\frac{d}{6v_п} = \frac{1}{2}.\]

Теперь можем найти скорость пассажира:

\[\frac{d}{6v_п} = \frac{1}{2}.\]
\[v_п = \frac{d}{3}.\]

Таким образом, скорость пассажира равна \(\frac{d}{3}\).

Также из условия известно, что скорость эскалатора увеличивается вдвое и составляет \(2v_э\).

Для нахождения времени подъема пассажира, будучи на ступеньках, рассмотрим формулу:

\[\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}.\]

Расстояние задачи не изменяется, поэтому можем записать уравнение:

\[\frac{d}{3v_э} = \text{время}.\]
\[\frac{d}{3v_э} = 1.\]

Теперь можем найти скорость эскалатора:

\[\frac{d}{3v_э} = 1.\]
\[v_э = \frac{d}{3}.\]

Таким образом, скорость эскалатора равна \(\frac{d}{3}\).

Исходя из этого, мы можем заключить, что скорость пассажира и скорость эскалатора равны.

Так как пассажир не движется, а стоит на ступеньках, то время подъема будет равно нулю. То есть пассажиру не потребуется время для подъема по эскалатору.

Ответ: Время подъема по эскалатору, в случае, когда эскалатор будет работать вдвое быстрее, а пассажир будет стоять на ступеньках, составит 0 минут.

Надеюсь, объяснения были подробными и понятными! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!