1a) Каков угол между векторами 3a и 0.5b? 1б) Угол между векторами -2a и 5b равен чему? 1в) Найдите угол между

и b?
Для решения задачи нам понадобятся несколько формул из векторной алгебры. Сначала рассмотрим формулу для нахождения угла между двумя векторами:

\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}}\]

где \(\theta\) - угол между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) - длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), а \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

Итак, давайте решим каждую задачу по порядку:

1a) Каков угол между векторами 3a и 0.5b?

Для начала, найдем значения длин векторов:
\(\|\mathbf{3a}\| = 3 \cdot \|\mathbf{a}\|\)
\(\|\mathbf{0.5b}\| = 0.5 \cdot \|\mathbf{b}\|\)

Теперь, найдем скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{3a} \cdot \mathbf{0.5b} = 3 \cdot 0.5 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\)

Таким образом, можем записать уравнение для нахождения угла:
\(\cos(\theta) = \frac{{3 \cdot 0.5 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})}}{{3 \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot 0.5 \cdot \|\mathbf{b}\|}}\)

Подставим значения и вычислим угол \(\theta\):

\(\theta = \arccos\left(\frac{{1}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}}\right)\)

1б) Угол между векторами -2a и 5b равен чему?

Аналогично предыдущей задаче, найдем значения длин векторов:
\(\|\mathbf{-2a}\| = |-2| \cdot \|\mathbf{a}\|\)
\(\|\mathbf{5b}\| = 5 \cdot \|\mathbf{b}\|\)

Теперь найдем скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{-2a} \cdot \mathbf{5b} = -2 \cdot 5 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\)

Угол \(\theta\) между векторами \(\mathbf{-2a}\) и \(\mathbf{5b}\) будет равен:

\(\theta = \arccos\left(\frac{{-10 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})}}{{2 \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot 5 \cdot \|\mathbf{b}\|}}\right)\)

1в) Найдите угол между векторами a и -2b.

Аналогично предыдущим задачам, найдем значения длин векторов:
\(\|\mathbf{a}\|\)
\(\|\mathbf{-2b}\| = |-2| \cdot \|\mathbf{b}\|\)

Теперь найдем скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{-2b} = -2 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\)

Угол \(\theta\) между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{-2b}\) будет равен:

\(\theta = \arccos\left(\frac{{-2 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot 2 \cdot \|\mathbf{b}\|}}\right)\)

1г) Чему равен угол между векторами -4a и -6b?

Аналогично предыдущим задачам, найдем значения длин векторов:
\(\|\mathbf{-4a}\| = |-4| \cdot \|\mathbf{a}\|\)
\(\|\mathbf{-6b}\| = |-6| \cdot \|\mathbf{b}\|\)

Теперь найдем скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{-4a} \cdot \mathbf{-6b} = 24 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\)

Угол \(\theta\) между векторами \(\mathbf{-4a}\) и \(\mathbf{-6b}\) будет равен:

\(\theta = \arccos\left(\frac{{24 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})}}{{4 \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot 6 \cdot \|\mathbf{b}\|}}\right)\)

2а) Если a=b=2 и угол (ab)=60 градусов, то найдите скалярное произведение векторов a и b.

В данном случае, значение угла (ab) равно 60 градусов, а значения длин векторов a и b равны:
\(\|\mathbf{a}\| = 2\)
\(\|\mathbf{b}\| = 2\)

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot \cos(\theta)\)

Подставим значения и найдем скалярное произведение.

2б) Если a=b=1 и угол (ab)=135 градусов, то каково скалярное произведение векторов a и b?

В данном случае, значение угла (ab) равно 135 градусов, а значения длин векторов a и b равны:
\(\|\mathbf{a}\| = 1\)
\(\|\mathbf{b}\| = 1\)

Аналогично предыдущему пункту, найдем скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot \cos(\theta)\)

Подставим значения и найдем скалярное произведение.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять, как решать подобные задачи и использовать формулы для нахождения угла и скалярного произведения векторов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!