19. На картинке ABCD - это прямоугольник, и точка м является серединой стороны АВ. Какие из нижеперечисленных

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проверим, являются ли они верными.

1) Точка симметрична точке А относительно прямой a.

Для проверки этого утверждения нам нужно построить перпендикуляр к прямой a, проходящий через точку А. Если точка симметрична точке А относительно прямой a, то перпендикуляр должен проходить через эту точку. Построим перпендикуляр:

\[ \text{Перпендикуляр AB} \perp \text{a} \]

Так как прямоугольник ABCD - прямоугольник, то стороны AB и CD параллельны. Значит, перпендикуляр AB будет пересекать прямые AD и BC в их серединах. Обозначим середины как Е и F соответственно. Если точка симметрична, то перпендикуляр должен проходить через точку м.

Получили ли мы перпендикуляр, проходящий через точку м? Да, перпендикуляр AB проходит через точку м, поэтому первое утверждение является верным.

2) Точка симметрична точке А относительно прямой b.

Для проверки этого утверждения мы поступим аналогично предыдущему шагу и построим перпендикуляр к прямой b, проходящий через точку А. Если точка симметрична точке А относительно прямой b, то перпендикуляр будет проходить через эту точку. Построим перпендикуляр:

\[ \text{Перпендикуляр AB"} \perp \text{b} \]

Здесь B" - это точка симметрична точке B относительно точки м. Если точка симметрична, то перпендикуляр должен проходить через точку м.

Получили ли мы перпендикуляр, проходящий через точку м? Да, перпендикуляр AB’ проходит через точку м, поэтому второе утверждение является верным.

3) Точка симметрична точке А относительно точки O.

Точка O - это центр прямоугольника ABCD, а точка А - одна из его вершин. Чтобы точка была симметрична относительно точки O, она должна находиться на противоположной стороне прямоугольника, относительно точки O. Так как точка А и точка O находятся по разные стороны от прямой AD, то третье утверждение не является верным.

4) Точка симметрична точке А относительно точки O.

Это утверждение повторяет третье утверждение, поэтому оно также не является верным.

5) Точка симметрична точке А относительно точки м.

Для проверки этого утверждения мы построим отрезок мА и продолжим его до точки B". Если точка симметрична точке А относительно точки м, то отрезок B"А будет проходить через точку м. Построим отрезок:

\[ \overrightarrow{B"A} \]

Получили ли мы отрезок, проходящий через точку м? Да, отрезок B"A проходит через точку м, поэтому пятое утверждение является верным.

6) Точка симметрична точке А относительно прямой a.

Это утверждение повторяет первое утверждение, и мы уже доказали его верность, поэтому оно является верным.

Таким образом, верными утверждениями являются 1), 2), 5) и 6).