176) Найдите сумму цифр в записи арифметического выражения: 98 + 325 – 14 в троичной системе счисления. Переведите

Решение задачи 176:
Переведем числа 98, 325 и 14 в троичную систему счисления. Для этого разделим каждое число на основание системы (3) и последовательно запишем остатки от деления.

\(98 \div 3 = 32, \)остаток 2. \(32 \div 3 = 10, \)остаток 2. \(10 \div 3 = 3, \)остаток 1. \(3 \div 3 = 1, \)остаток 0.

\(325 \div 3 = 108, \)остаток 1. \(108 \div 3 = 36, \)остаток 0. \(36 \div 3 = 12, \)остаток 0. \(12 \div 3 = 4, \)остаток 0. \(4 \div 3 = 1, \)остаток 1. \(1 \div 3 = 0, \)остаток 1.

\(14 \div 3 = 4, \)остаток 2. \(4 \div 3 = 1, \)остаток 1. \(1 \div 3 = 0, \)остаток 1.

Теперь вычислим сумму чисел 98, 325 и 14 в троичной системе:

\(2 + 2 + 1 = 5\) (в троичной системе).

Чтобы перевести полученный ответ в десятичную систему, умножим каждую цифру числа на соответствующую степень основания (3) и сложим результаты:

\(5 \times 3^0 = 5 \times 1 = 5\) (в десятичной системе).

Таким образом, сумма цифр в записи арифметического выражения \(98 + 325 - 14\) в троичной системе счисления равна 5, а переведенная в десятичную систему счисления равна 5.

Решение задачи 177:
Вычислим значение арифметического выражения \(917 + 316 - 27\) в троичной системе счисления:

Запишем числа 917, 316 и 27 в троичной системе:

\(917 = 2 \times 3^5 + 2 \times 3^3 + 1 \times 3^2 + 1 \times 3^0 = 20002\) (в троичной системе).

\(316 = 1 \times 3^5 + 1 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 2 \times 3^0 = 1022\) (в троичной системе).

\(27 = 1 \times 3^3\) (в троичной системе).

Теперь найдем значение арифметического выражения \(20002 + 1022 - 27\):

\(20002 + 1022 - 27 = 21017\) (в троичной системе).

Чтобы найти, какая цифра встречается чаще всего в числе 21017, посчитаем сколько раз каждая цифра встречается. В данном случае, цифра 1 встречается 3 раза, цифра 2 встречается 1 раз и цифра 0 встречается 2 раза. Следовательно, цифра 1 встречается чаще всего в полученном числе, записанном в троичной системе счисления, и она встречается 3 раза.

Решение задачи 178:
Вычислим значение арифметического выражения \(97 + 38 - 1\) в системе счисления с основанием 3:

Запишем числа 97, 38 и 1 в троичной системе:

\(97 = 1 \times 3^4 + 2 \times 3^2 + 1 \times 3^0 = 10201\) (в троичной системе).

\(38 = 1 \times 3^3 + 2 \times 3^1 + 2 \times 3^0 = 112\) (в троичной системе).

\(1 = 1 \times 3^0\) (в троичной системе).

Теперь найдем значение арифметического выражения \(10201 + 112 - 1\):

\(10201 + 112 - 1 = 10312\) (в троичной системе).

Чтобы найти, какая цифра чаще всего встречается в числе 10312, посчитаем сколько раз каждая цифра встречается. В данном случае, цифра 1 встречается 2 раза, цифра 3 встречается 1 раз и цифра 0 встречается 2 раза. Следовательно, цифра 1 чаще всего встречается в числе, полученном после выполнения арифметического выражения, и она встречается 2 раза.