Какое основание системы счисления х использовалось в следующих выражениях: 1) 47 (десятичная система счисления) = 21(х

Давайте решим задачу по порядку.

1) В первом выражении у нас дано число 47 в десятичной системе счисления, и нам нужно выяснить, какое основание системы счисления х используется для представления числа 21.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием равенства чисел в разных системах счисления. По определению, число 47 в десятичной системе счисления представляется суммой произведений цифр числа на соответствующие степени основания. То есть, 47 = 4 * 10^1 + 7 * 10^0.

Также, по определению, число 21 в системе с основанием х представляется суммой произведений цифр числа на соответствующие степени основания х. То есть, 21 = 2 * x^1 + 1 * x^0.

Нам известно, что эти два числа равны, то есть 47 = 21(x). Подставим в эту версию выражения представления числа 47 и числа 21:

4 * 10^1 + 7 * 10^0 = 2 * x^1 + 1 * x^0.

Упростим это уравнение:

40 + 7 = 2x + 1.

49 = 2x + 1.

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

48 = 2x.

Получаем, что 2x = 48. Теперь разделим обе стороны на 2:

2x/2 = 48/2.

x = 24.

Таким образом, основание системы счисления х в первом выражении равно 24.

2) Перейдем ко второму выражению. Здесь у нас число 1331(х) представлено в системе с основанием х, а нам нужно найти значение основания х, при котором это число равно 6 в десятичной системе счисления.

Аналогично предыдущему пункту, мы будем использовать равенство чисел в разных системах счисления. По определению, число 1331 в системе с основанием х представляется суммой произведений цифр числа на соответствующие степени основания х. То есть, 1331 = 1 * х^3 + 3 * х^2 + 3 * х^1 + 1 * х^0.

А число 6 в десятичной системе счисления мы можем представить как 6 = 6 * 10^0.

Нам известно, что эти два числа равны, то есть 1331(x) = 6. Подставим в это уравнение представление числа 1331 в системе с основанием х и число 6:

1 * х^3 + 3 * х^2 + 3 * х^1 + 1 * х^0 = 6.

Упростим это уравнение:

х^3 + 3 * х^2 + 3 * х^1 + 1 * х^0 = 6.

Итак, чтобы решить это уравнение, нам нужно установить значение х. Обратите внимание, что в данном случае значения х должны быть целыми числами, так как основание системы счисления не может быть дробным.

Возможным подходом было бы перебрать значения х, начиная с 2 и проверить, какое значение х удовлетворяет уравнению: х = 2, х = 3, х = 4 и так далее до тех пор, пока мы не найдем подходящее значение.

Однако в данном случае этот подход может оказаться непрактичным. Мы можем заметить, что число 1331 в десятичной системе является кубом числа 11 (11^3 = 1331). Следовательно, значение основания х должно быть равным 11, чтобы число 1331(х) было равно 6 в десятичной системе.

Таким образом, основание системы счисления х во втором выражении равно 11.