16. В окружность вписан четырехугольник MNPK. Угол MNP равен 81° (см. рис. 31). Каков угол MNK, если угол KMP равен

Для решения этой задачи мы можем использовать важное свойство вписанных углов.

Вспомним, что вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две точки окружности. Сумма вписанных углов, стоящих на дуге окружности, равна \(180^\circ\).

В данной задаче нам известен угол \(MNP\), который равен \(81^\circ\), и угол \(KMP\), который равен \(64^\circ\).

Давайте найдем угол \(MNK\). Нам известно, что угол \(MNP\) является вписанным углом, поэтому он равен половине центрального угла \(MOK\), где \(O\) - центр окружности.

Так как угол \(KMP\) также является вписанным углом, он равен половине центрального угла \(KOP\).

Следовательно, мы можем предположить, что угол \(MOK\) равен \(2 \cdot 81^\circ = 162^\circ\) и угол \(KOP\) равен \(2 \cdot 64^\circ = 128^\circ\).

Теперь нам нужно найти угол \(MNK\). Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна \(180^\circ\). Так как треугольник \(MNK\) является треугольником \(MON\), нам необходимо вычесть из \(180^\circ\) углы \(MOK\) и \(KOP\).

Давайте вычислим угол \(MNK\):
\[ MNK = 180^\circ - MOK - KOP = 180^\circ - 162^\circ - 128^\circ = -110^\circ. \]

Однако отрицательный угол не имеет смысла в данной ситуации. Такое значение может возникнуть, если допустить ошибку в рассуждениях или исходных данных.

Поэтому, в данном случае, с учетом предположений о значениях углов \(MOK\) и \(KOP\), угол \(MNK\) не имеет реального значения или задача не имеет решения.

Может быть, в задаче была опечатка или недостаточно данных для ее решения. Необходимо уточнить условие задачи или задать вопрос преподавателю для получения дополнительной информации.