15. В рисунке 14 показаны векторы a, b, c, d. Найдите: а) начальные и конечные координаты каждого вектора; б) проекции

Для решения этой задачи, давайте разберем каждый пункт по очереди.

а) Начальные и конечные координаты каждого вектора:

Вектор a:
Начальная координата: (-2, 2)
Конечная координата: (4, 0)

Вектор b:
Начальная координата: (4, 0)
Конечная координата: (2, -4)

Вектор c:
Начальная координата: (2, -4)
Конечная координата: (-2, 2)

Вектор d:
Начальная координата: (-2, 2)
Конечная координата: (4, 2)

б) Проекции векторов на оси координат Ох и Оу:

Для каждого вектора, чтобы найти его проекцию на ось Ох, мы просто игнорируем значение координаты y и записываем только значение координаты x.

Проекции векторов на ось Ох:
Проекция вектора a на ось Ох: -2
Проекция вектора b на ось Ох: 4
Проекция вектора c на ось Ох: 2
Проекция вектора d на ось Ох: -2

Аналогично, чтобы найти проекции векторов на ось Оу, мы игнорируем значение координаты x и записываем только значение координаты y.

Проекции векторов на ось Оу:
Проекция вектора a на ось Оу: 2
Проекция вектора b на ось Оу: -4
Проекция вектора c на ось Оу: -4
Проекция вектора d на ось Оу: 0

в) Длины векторов:

Для нахождения длины каждого вектора, мы можем использовать формулу длины вектора:

\[
|\mathbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\]

где \(|\mathbf{v}|\) - длина вектора, \(v_x\) и \(v_y\) - координаты вектора по осям x и y соответственно.

Длины векторов:
Длина вектора a: \(\sqrt{(-2-4)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{36+4} = \sqrt{40}\)
Длина вектора b: \(\sqrt{(4-2)^2 + (0-(-4))^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}\)
Длина вектора c: \(\sqrt{(2-(-2))^2 + (-4-2)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\)
Длина вектора d: \(\sqrt{(-2-4)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 0} = \sqrt{36} = 6\)

Таким образом, мы нашли начальные и конечные координаты каждого вектора, проекции векторов на оси координат Ох и Оу, а также длины векторов в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!