15 плз 1. Как найти значения углов правильного 40-угольника? 2. Как найти длину окружности, которая вписана

1. 15 плз. Значение каждого внутреннего угла правильного n-угольника можно найти по формуле: \(\text{Угол} = \frac{{(n-2) \cdot 180}}{n}\). Для правильного 40-угольника применяем формулу: \(\text{Угол} = \frac{{(40-2) \cdot 180}}{40}\), что равно \(\text{Угол} = \frac{{38 \cdot 180}}{40} = 171\) градусу.

2. Для нахождения длины окружности, которая вписана в правильный треугольник со стороной 12 см, используем радиус вписанной окружности. Радиус \(r\) вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле \(r = \frac{{a \sqrt{3}}}{{6}}\), где \(a\) - длина стороны треугольника. Подставляем \(a = 12\) в формулу: \(r = \frac{{12 \cdot \sqrt{3}}}{{6}} = 2\sqrt{3}\) см. Затем длина окружности \(C\) находится по формуле \(C = 2 \pi r\), где \(\pi \approx 3,14\). Подставляем \(r = 2\sqrt{3}\) в формулу: \(C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2\sqrt{3} \approx 12,57 \cdot \sqrt{3}\) см.

3. Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, который описан около окружности, в которую вписан квадрат со стороной 8 см, воспользуемся связью между радиусом окружности, описанной около многоугольника, и стороной самого многоугольника. Радиус \(R\) описанной около шестиугольника окружности можно найти по формуле \(R = \frac{{s}}{{\sqrt{3}}}\), где \(s\) - длина стороны шестиугольника. Подставляем \(R = 8\) см в формулу: \(8 = \frac{{s}}{{\sqrt{3}}}\). Решаем уравнение относительно \(s\): \(s = 8 \cdot \sqrt{3}\) см.

4. Для нахождения радиуса \(r\) окружности, которая вписана в правильный многоугольник со стороной 4 см, если радиус окружности \(R\), описанной вокруг многоугольника, равен 4 см, воспользуемся связью между радиусами вписанной и описанной окружностей. Формула связи имеет вид \(R = 2r\), где \(R\) - радиус описанной окружности, а \(r\) - радиус вписанной окружности. Подставляем \(R = 4\) см в формулу: \(4 = 2r\). Решаем уравнение относительно \(r\): \(r = \frac{{4}}{{2}} = 2\) см. Чтобы найти количество сторон многоугольника, используем формулу \(n = \frac{{360}}{{\text{Угол}}}\), где \(n\) - количество сторон многоугольника, а \(\text{Угол}\) - значение каждого внутреннего угла. Подставляем \(\text{Угол} = 180 - \frac{{360}}{{n}}\) и \(\text{Угол} = 171\) (значение угла из пункта 1), затем решаем уравнение относительно \(n\): \(n = \frac{{360}}{{180 - \frac{{360}}{{n}}}}\). Подставляем значение угла \(\text{Угол} = 171\) и решаем уравнение численно при помощи итерационных методов или калькулятора: \(n \approx 40.04\). Получается, что количество сторон многоугольника равно 40.

5. Чтобы найти длины дуг, на которые делится описанная окружность, если сторона треугольника равна 6, применяем соотношение между длиной дуги и центральным углом. Формула имеет вид \(L = \frac{{2 \pi r \cdot \alpha}}{{360}}\), где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\alpha\) - центральный угол в градусах. В правильном треугольнике центральный угол каждой дуги будет составлять \(\frac{{360}}{{3}} = 120\) градусов. Подставляем \(r\) (находимый в ответе к пункту 4) и \(\alpha = 120\) в формулу: \(L = \frac{{2 \pi \cdot 2 \cdot 6 \cdot 120}}{{360}} = 8 \pi\) (круговой радиус).

Надеюсь, что эти объяснения помогут вам лучше понять решение поставленных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.