15 плз 1. Как найти значения углов правильного 40-угольника? 2. Как найти длину окружности, которая вписана

1. 15 плз. Значение каждого внутреннего угла правильного n-угольника можно найти по формуле: $\text{Угол}=\frac{(n-2)\cdot 180}{n}$. Для правильного 40-угольника применяем формулу: $\text{Угол}=\frac{(40-2)\cdot 180}{40}$, что равно $\text{Угол}=\frac{38\cdot 180}{40}=171$ градусу.

2. Для нахождения длины окружности, которая вписана в правильный треугольник со стороной 12 см, используем радиус вписанной окружности. Радиус $r$ вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$, где $a$ - длина стороны треугольника. Подставляем $a=12$ в формулу: $r=\frac{12\cdot \sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}$ см. Затем длина окружности $C$ находится по формуле $C=2\pi r$, где $\pi \approx 3,14$. Подставляем $r=2\sqrt{3}$ в формулу: $C=2\cdot 3,14\cdot 2\sqrt{3}\approx 12,57\cdot \sqrt{3}$ см.

3. Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, который описан около окружности, в которую вписан квадрат со стороной 8 см, воспользуемся связью между радиусом окружности, описанной около многоугольника, и стороной самого многоугольника. Радиус $R$ описанной около шестиугольника окружности можно найти по формуле $R=\frac{s}{\sqrt{3}}$, где $s$ - длина стороны шестиугольника. Подставляем $R=8$ см в формулу: $8=\frac{s}{\sqrt{3}}$. Решаем уравнение относительно $s$: $s=8\cdot \sqrt{3}$ см.

4. Для нахождения радиуса $r$ окружности, которая вписана в правильный многоугольник со стороной 4 см, если радиус окружности $R$, описанной вокруг многоугольника, равен 4 см, воспользуемся связью между радиусами вписанной и описанной окружностей. Формула связи имеет вид $R=2r$, где $R$ - радиус описанной окружности, а $r$ - радиус вписанной окружности. Подставляем $R=4$ см в формулу: $4=2r$. Решаем уравнение относительно $r$: $r=\frac{4}{2}=2$ см. Чтобы найти количество сторон многоугольника, используем формулу $n=\frac{360}{\text{Угол}}$, где $n$ - количество сторон многоугольника, а $\text{Угол}$ - значение каждого внутреннего угла. Подставляем $\text{Угол}=180-\frac{360}{n}$ и $\text{Угол}=171$ (значение угла из пункта 1), затем решаем уравнение относительно $n$: $n=\frac{360}{180-\frac{360}{n}}$. Подставляем значение угла $\text{Угол}=171$ и решаем уравнение численно при помощи итерационных методов или калькулятора: $n\approx 40.04$. Получается, что количество сторон многоугольника равно 40.

5. Чтобы найти длины дуг, на которые делится описанная окружность, если сторона треугольника равна 6, применяем соотношение между длиной дуги и центральным углом. Формула имеет вид $L=\frac{2\pi r\cdot \alpha }{360}$, где $L$ - длина дуги, $r$ - радиус окружности, а $\alpha$ - центральный угол в градусах. В правильном треугольнике центральный угол каждой дуги будет составлять $\frac{360}{3}=120$ градусов. Подставляем $r$ (находимый в ответе к пункту 4) и $\alpha =120$ в формулу: $L=\frac{2\pi \cdot 2\cdot 6\cdot 120}{360}=8\pi$ (круговой радиус).

Надеюсь, что эти объяснения помогут вам лучше понять решение поставленных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.