15 мальчикам и 12 девочкам по жребию. Какова вероятность, что все билеты распределены между ними?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность распределения билетов между 15 мальчиками и 12 девочками.

В данном случае, у нас есть общее количество людей, равное сумме количества мальчиков и девочек, то есть 27 человек. При жеребьевке все билеты распределяются случайным образом между ними.

Давайте рассмотрим, какую роль играет порядок распределения билетов. Первый человек может получить любой билет из общего числа выданных билетов, то есть из 27. После этого остается 26 человек, из которых следующий человек выбирает свой билет из 26 оставшихся, и так далее.

Таким образом, вероятность того, что первый человек получит билет из общего числа выданных, равна 1. Вероятность того, что второй человек получит билет из оставшегося числа, равна 26/27. Для третьего человека вероятность получить билет равна 25/27, и так далее.

Чтобы найти общую вероятность, мы умножим все эти вероятности вместе:

\(\frac{27}{27} \times \frac{26}{27} \times \frac{25}{27} \times ...\)

Но так как у нас разное количество мальчиков и девочек, чтобы учесть соответствующие вероятности, мы делаем ещё одно умножение:

\(\frac{15}{27} \times \frac{14}{26} \times \frac{13}{25} \times ... \times \frac{4}{16} \times \frac{3}{15} \times \frac{2}{14}\)

Давайте теперь вычислим эту вероятность, используя калькулятор:

\(\frac{15}{27} \times \frac{14}{26} \times \frac{13}{25} \times ... \times \frac{4}{16} \times \frac{3}{15} \times \frac{2}{14} \approx 0.00041\)

Таким образом, вероятность того, что все билеты будут распределены между 15 мальчиками и 12 девочками, примерно равна 0.00041 или 0.041%.