14. В отряде появилось 10 новичков. Было ли возможно увеличить процент новичков ровно в два раза? 15. В двух сосудах

14. Давайте рассмотрим данную задачу. Итак, вначале в отряде было \( N \) новичков. После появления 10 новичков, общее количество новичков стало равно \( N + 10 \). Чтобы узнать, возможно ли увеличить процент новичков ровно в два раза, нам нужно сравнить процент новичков до и после.

Пусть исходный процент новичков составлял \( P \%\). Тогда количество новичков до появления 10 новичков можно выразить как \( \frac{P}{100} \cdot (N + 10) \). А количество новичков после появления 10 новичков будет равно \( N + 10 \).

Мы хотим увеличить процент новичков в два раза, то есть новый процент будет равен \( 2P \%\). Хотим узнать, возможно ли такое увеличение. Для этого нам нужно найти условие, при котором:

\[
\frac{\frac{P}{100} \cdot (N + 10)}{N + 10} = \frac{2P}{100}
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
\frac{P}{100} = \frac{2P}{100}
\]

Теперь мы можем сократить общий множитель \( P / 100 \) и \( 2P / 100 \):

\[
1 = 2
\]

Это невозможное уравнение. Таким образом, невозможно увеличить процент новичков в два раза, добавив 10 новичков.

15. Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть два сосуда с общим объемом 2 литра - один с спиртом и другой с водой. Мы хотим получить сосуд, содержащий 60% спирта.

Когда мы переливаем части жидкости из одного сосуда в другой, объем спирта и воды пропорционально изменяются, сохраняя свои отношения. Например, если мы переливаем половину спирта из одного сосуда в другой, то отношение спирта и воды также будет равно половине.

Для того чтобы в итоге получить 60% спирта, нужно соблюсти определенные условия. Давайте рассмотрим два случая:

- Если исходный сосуд с водой содержит 1 литр, то сосуд с спиртом содержит 1 литр. Чтобы получить 60% спирта, нам нужно добавить 0.6 литра спирта. Однако, в общем-то объеме 2 литра содержался только 1 литр спирта и 1 литр воды, поэтому невозможно извлечь дополнительный 0.6 литра спирта.

- Если исходный сосуд с водой содержит 0.5 литра, то объем спирта также составляет 0.5 литра. В этом случае, чтобы получить 60% спирта, нужно добавить 1.0 литр спирта. Общий объем станет равным 1.5 литра, из которых 0.9 литра будет спиртом - это 60% от 1.5 литра.

Таким образом, если исходный сосуд с водой содержит 0.5 литра, мы можем получить сосуд, содержащий 60% спирта. В других случаях это невозможно.

16. В этой задаче у нас есть два процента - процент переполненных автобусов, подсчитанный полицейским A, и процент пассажиров, едущих в переполненных автобусах, посчитанный полицейским B. Мы хотим узнать, у кого процент выше.

Пусть общее количество автобусов составляет \( T \), а количество пассажиров - \( P \). Количество переполненных автобусов будет обозначено как \( O \), а количество пассажиров, едущих в переполненных автобусах - \( O_p \).

Процент переполненных автобусов, подсчитанный полицейским A:

\[
\text{Процент переполненных автобусов} = \frac{O}{T} \times 100
\]

Процент пассажиров, едущих в переполненных автобусах, посчитанный полицейским B:

\[
\text{Процент пассажиров в переполненных автобусах} = \frac{O_p}{P} \times 100
\]

Теперь можем сравнить эти два процента. Если

\[
\frac{O}{T} \times 100 > \frac{O_p}{P} \times 100
\]

то у полицейского A процент переполненных автобусов выше. Если

\[
\frac{O}{T} \times 100 < \frac{O_p}{P} \times 100
\]

то у полицейского B процент пассажиров в переполненных автобусах выше. Если же

\[
\frac{O}{T} \times 100 = \frac{O_p}{P} \times 100
\]

то проценты равны у обоих полицейских.

Таким образом, для определения, у кого процент выше, необходимо сравнить отношения количества переполненных автобусов или пассажиров, в зависимости от условия задачи.