14. Сколько пятизначных двоичных кодов существует, которые отличаются от кода 11101 всего на 1 бит? И сколько всего

Давайте начнем с первой части задачи. Мы хотим найти количество пятизначных двоичных кодов, которые отличаются от кода 11101 всего на 1 бит.

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть различные позиции в коде и заменить 1 на 0 или 0 на 1, чтобы получить новый код. Обратите внимание, что мы можем менять только один бит. Давайте рассмотрим все возможные позиции кода:

1) Если мы заменим первый бит (крайнего слева), то получим код 01101.
2) Если мы заменим второй бит, то получим код 10101.
3) Если мы заменим третий бит, то получим код 11001.
4) Если мы заменим четвертый бит, то получим код 11110.
5) Если мы заменим пятый бит (крайнего справа), то получим код 11100.

Итак, у нас есть 5 возможных пятизначных двоичных кодов, которые отличаются от кода 11101 всего на 1 бит.

Теперь перейдем ко второй части задачи, в которой мы хотим узнать общее количество таких кодов для кода длиной n бит.

Чтобы решить эту часть задачи, нам нужно обратиться к комбинаторике. На самом деле, общее количество таких кодов будет зависеть от значения n.

Пусть k будет обозначать количество бит в коде, которые мы можем изменить. Тогда общее количество таких кодов для кода длиной n бит можно выразить формулой:

\[ C(n,k) = \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \]

где символ \(\binom{n}{k}\) представляет собой биномиальный коэффициент.

Таким образом, количество двоичных кодов длиной n бит, которые отличаются от исходного кода всего на 1 бит, равно \(\binom{n}{1}\), где n - длина кода в битах.

Надеюсь, эта информация поможет вам в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.