14. Необходимо подтвердить факт, что плоскость AFC является параллельной прямой B1D, где F - середина ребра

Чтобы подтвердить факт, что плоскость AFC параллельна прямой B1D, мы воспользуемся определением параллельности плоскости и прямой.

Итак, у нас есть параллелепипед ABCDA с ребром BB1, где F - середина этого ребра. Также есть точки B1, C1 и D1, обозначающие вершины параллелепипеда противолежащие ребру BB1.

Для начала, давайте определим плоскость AFC. Она проходит через точки A, F и C. Построим векторы \(\vec{AF}\) и \(\vec{AC}\).

\(\vec{AF} = \vec{F} - \vec{A}\)

\(\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}\)

Теперь проведем векторное произведение этих векторов:

\(\vec{N} = \vec{AF} \times \vec{AC}\)

Если этот вектор равен нулевому вектору \(\vec{0}\), это означает, что векторы \(\vec{AF}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны и, следовательно, плоскость AFC параллельна прямой B1D.

Теперь определим векторы \(\vec{B1D}\) и \(\vec{B1C1}\).

\(\vec{B1D} = \vec{D}1 - \vec{B}1\)

\(\vec{B1C1} = \vec{C}1 - \vec{B}1\)

Опять же, проведем векторное произведение этих векторов:

\(\vec{M} = \vec{B1D} \times \vec{B1C1}\)

Если \(\vec{M}\) равен нулевому вектору \(\vec{0}\), это означает, что векторы \(\vec{B1D}\) и \(\vec{B1C1}\) коллинеарны и, следовательно, прямая B1D параллельна плоскости AFC.

Таким образом, если вектор \(\vec{N}\) и вектор \(\vec{M}\) равны нулевому вектору, мы можем сделать вывод, что плоскость AFC параллельна прямой B1D. Приведенные шаги гарантируют нам точный и обоснованный ответ.

Надеюсь, этот подробный и обоснованный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.