13. Покажите, что прямая пересекает отрезок CM, где ТМ - произвольная точка на отрезке AV. 14. Какая аксиома нарушается

13. Чтобы показать, что прямая пересекает отрезок CM, нужно продемонстрировать наличие пересечения между прямой и отрезком. Рассмотрим произвольную точку ТМ на отрезке AV. Так как ТМ принадлежит отрезку AV, то это означает, что она лежит между точками A и V. Теперь построим прямую, проходящую через ТМ и другую произвольную точку на прямой CM. Эта прямая будет пересекать отрезок CM в точке пересечения. Таким образом, доказано, что прямая пересекает отрезок CM.

14. Фома утверждает, что точки на прямой принадлежат двум полуплоскостям, границей которых является данная прямая. Однако, такое утверждение противоречит одной из аксиом геометрии, а именно, аксиоме о третьем исключенном. Согласно этой аксиоме, если две точки лежат на прямой, то прямая полностью определена и не может разделиться на две полуплоскости. Таким образом, утверждение Фомы нарушает аксиому о третьем исключенном.

15. Докажем, что если прямая пересекает одну сторону треугольника в точке, отличной от вершины, то она также пересекает другую сторону. Предположим, что у нас есть треугольник ABC, прямая XY пересекает сторону AB в точке М, отличной от вершины, и нам нужно доказать, что она также пересекает сторону AC.

Из предположения мы знаем, что точка М лежит на отрезке AB. Рассмотрим треугольник AMC. Так как прямая XY пересекает сторону AB в точке М, она также должна пересекать сторону AC или лежать на продолжении стороны AC. Предположим, что прямая XY не пересекает сторону AC. Тогда она должна лежать на продолжении стороны AC.

На основании этого предположения, мы можем сказать, что точка Y должна лежать на продолжении стороны AC, так как она является концом прямой XY. Однако, так как точка Y лежит на продолжении стороны AC, а точка М лежит на стороне AB, прямая XY должна пересекать сторону AC, чтобы встретиться с точкой Y.

Таким образом, мы доказали, что если прямая пересекает одну сторону треугольника в точке, отличной от вершины, то она также пересекает другую сторону.

16. Чтобы провести пятимерную звезду и нарисовать прямую, которая пересекает все ее пять звеньев, необходимо учесть особенности геометрической фигуры. Пятьугольная звезда имеет пять лучей, которые расходятся из одной и той же вершины. Чтобы прямая пересекла все пять звеньев, она должна проходить через центр звезды. Таким образом, чтобы провести такую прямую, она обязательно должна проходить через центр звезды.