13.9. Постройте график и опишите характеристики следующих парабол, используя шаблон у = х2: 1) у = (х – 4)2 - Запишите

Давайте решим задачу по порядку:

1) \(y = (x - 4)^2\)

Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что формула вершины параболы имеет вид \(V(h, k)\), где \(h\) - это абсцисса вершины, а \(k\) - это ордината вершины. В данном случае, у нас \(h = 4\) и \(k = 0\), так как парабола открыта вверх и смещена вправо на 4 единицы.

Нули функции, или корни параболы, можно найти, приравняв функцию к нулю:

\((x - 4)^2 = 0\)

Так как квадрат всегда неотрицателен, то у нас есть только одно решение:

\(x - 4 = 0\)

\(x = 4\)

Значит, у нас один корень у функции, который равен 4.

2) \(y = (x + 4)\)

Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что формула вершины параболы имеет вид \(V(h, k)\), где \(h\) - это абсцисса вершины, а \(k\) - это ордината вершины. В данном случае, у нас \(h = -4\) и \(k = 0\), так как парабола открыта вверх и несмещена.

Нули функции, или корни параболы, можно найти, приравняв функцию к нулю:

\(x + 4 = 0\)

\(x = -4\)

Значит, у нас один корень у функции, который равен -4.

3) \(y = (x - 2.5)\)

Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что формула вершины параболы имеет вид \(V(h, k)\), где \(h\) - это абсцисса вершины, а \(k\) - это ордината вершины. В данном случае, у нас \(h = 2.5\) и \(k = 0\), так как парабола открыта вверх и смещена вправо на 2.5 единицы.

Нули функции, или корни параболы, можно найти, приравняв функцию к нулю:

\(x - 2.5 = 0\)

\(x = 2.5\)

Значит, у нас один корень у функции, который равен 2.5.

4) \(y = -(x - 1)\)

Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что формула вершины параболы имеет вид \(V(h, k)\), где \(h\) - это абсцисса вершины, а \(k\) - это ордината вершины. В данном случае, у нас \(h = 1\) и \(k = 0\), так как парабола открыта вниз и смещена вправо на 1 единицу.

Нули функции, или корни параболы, можно найти, приравняв функцию к нулю:

\(-(x - 1) = 0\)

\(x - 1 = 0\)

\(x = 1\)

Значит, у нас один корень у функции, который равен 1.

5) \(y = (x + 3)\)

Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что формула вершины параболы имеет вид \(V(h, k)\), где \(h\) - это абсцисса вершины, а \(k\) - это ордината вершины. В данном случае, у нас \(h = -3\) и \(k = 0\), так как парабола открыта вверх и несмещена.

Нули функции, или корни параболы, можно найти, приравняв функцию к нулю:

\(x + 3 = 0\)

\(x = -3\)

Значит, у нас один корень у функции, который равен -3.

6) \(y = -(x - 2)\)

Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что формула вершины параболы имеет вид \(V(h, k)\), где \(h\) - это абсцисса вершины, а \(k\) - это ордината вершины. В данном случае, у нас \(h = 2\) и \(k = 0\), так как парабола открыта вниз и смещена вправо на 2 единицы.

Нули функции, или корни параболы, можно найти, приравняв функцию к нулю:

\(-(x - 2) = 0\)

\(x - 2 = 0\)

\(x = 2\)

Значит, у нас один корень у функции, который равен 2.

Таким образом, мы построили графики и изучили характеристики данных парабол, включая координаты вершины и нули функции. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!