Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, у которого два ребра, исходящие из одной вершины, равны 10 и 5, а площадь его поверхности составляет 400.
Shura
Для начала, мы знаем, что прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 основных прямоугольника и 4 боковых прямоугольника. Давайте обозначим стороны прямоугольника, исходящего из одной вершины параллелепипеда, как \(a\) и \(b\), а длину диагонали прямоугольника как \(d\).
Так как прямоугольный параллелепипед имеет две грани с данными сторонами \(10\) и \(5\), мы можем сделать вывод, что \(a = 10\) и \(b = 5\).
Теперь давайте выясним, как найти длину диагонали \(d\) прямоугольного параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой диагонали. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(d\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется следующее равенство:
\[d^2 = a^2 + b^2\]
Теперь вставим значения, которые мы знаем:
\[d^2 = 10^2 + 5^2\]
\[d^2 = 100 + 25\]
\[d^2 = 125\]
Чтобы найти значение \(d\), возьмем квадратный корень обеих сторон:
\[d = \sqrt{125}\]
Поскольку \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}\), мы можем заключить, что длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет \(5\sqrt{5}\).
Таким образом, мы получили, что длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна \(5\sqrt{5}\).
Так как прямоугольный параллелепипед имеет две грани с данными сторонами \(10\) и \(5\), мы можем сделать вывод, что \(a = 10\) и \(b = 5\).
Теперь давайте выясним, как найти длину диагонали \(d\) прямоугольного параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой диагонали. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(d\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется следующее равенство:
\[d^2 = a^2 + b^2\]
Теперь вставим значения, которые мы знаем:
\[d^2 = 10^2 + 5^2\]
\[d^2 = 100 + 25\]
\[d^2 = 125\]
Чтобы найти значение \(d\), возьмем квадратный корень обеих сторон:
\[d = \sqrt{125}\]
Поскольку \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}\), мы можем заключить, что длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет \(5\sqrt{5}\).
Таким образом, мы получили, что длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна \(5\sqrt{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
