12. Коли температура повітря в циліндрі збільшиться на 40 оС, на скільки зміниться положення поршня у висотному

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон Бойля-Мариотта, который устанавливает, что при постоянной температуре объем газа изменяется в обратной пропорции к изменению давления.

Изначально у нас есть стовп воздуха, который занимает определенный объем в цилиндре. Давайте обозначим начальную высоту стовпа за \(H_1\), а конечную - \(H_2\). По закону Бойля-Мариотта можно записать следующее уравнение:

\[\frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Где \(T_1\) - начальная температура, а \(T_2\) - конечная температура.

Мы знаем, что температура повышается на 40°C, поэтому \(T_2 = T_1 + 40\).

Теперь, чтобы рассчитать изменение положения поршня в вертикальном направлении, нам нужно выразить \(H_2\) через \(H_1\) и \(T_1\). Решим это уравнение.

\[\frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Заменяем \(T_2\) и упрощаем:

\[\frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{T_1 + 40}}{{T_1}}\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(H_2\):

\[H_1 = \frac{{(T_1 + 40)H_2}}{{T_1}}\]

Теперь мы можем найти \(H_2\) - конечную высоту стовпа воздуха:

\[H_2 = \frac{{H_1 \cdot T_1}}{{T_1 + 40}}\]

Таким образом, мы можем рассчитать изменение положения поршня в висотном направлении, учитывая начальную высоту стовпа воздуха \(H_1\) и начальную температуру \(T_1\).

Применив формулу выше к конкретным значениям, вы сможете получить числовой ответ на задачу.