Каково расстояние от изображения до вогнутого зеркала, если предмет расположен на расстоянии 250 см от зеркала

Задача о расстоянии от предмета до изображения в вогнутом зеркале может решаться с использованием формулы тонкой линзы. Фокусное расстояние вогнутого зеркала, обозначаемое буквой f, представляет собой половину радиуса кривизны зеркала, и поэтому его значение отрицательно.

Формула, которую мы можем использовать, называется формулой тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где f - фокусное расстояние зеркала, \(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала и \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

В нашем случае фокусное расстояние составляет f = -50 см, так как это значение отрицательное при вогнутом зеркале.

У нас есть известное значение расстояния от предмета до зеркала - \(d_o = 250\) см.

Нам необходимо найти расстояние \(d_i\) от изображения до зеркала.

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{-50} = \frac{1}{250} + \frac{1}{d_i}\).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(d_i\). Найдем общий знаменатель и упростим уравнение:

\(-\frac{1}{50} = \frac{d_i - 250}{250 \cdot d_i}\).

Сократим дробь:

\(-\frac{1}{50} = \frac{d_i - 250}{250 \cdot d_i}\)

\(-\frac{1}{50} = \frac{1}{d_i} - \frac{250}{250 \cdot d_i}\).

Теперь приведем эти две дроби к общему знаменателю:

\(-\frac{1}{50} = \frac{1 - 250}{250 \cdot d_i}\).

Упростим числитель дроби:

\(-\frac{1}{50} = \frac{-249}{250 \cdot d_i}\).

Теперь сделаем обратное значение:

\(\frac{50}{1} = \frac{250 \cdot d_i}{-249}\).

Сократим дробь:

\(50 = \frac{250}{-249} \cdot d_i\).

Умножим обе части уравнения на -249:

\(50 \cdot (-249) = 250 \cdot d_i\).

Упростим эту дробь:

\(-12450 = 250 \cdot d_i\).

Теперь делим обе части уравнения на 250, чтобы изолировать \(d_i\):

\(\frac{-12450}{250} = \frac{250 \cdot d_i}{250}\).

\(-49.8 = d_i\).

Ответ: расстояние от изображения до вогнутого зеркала составляет 49.8 см.