12) Каков объем информации сообщения, полученного с планеты Y: xzyyzyyxxzz12345, в котором использованы все символы

Чтобы определить объем информации в сообщении, мы должны использовать понятие энтропии. Энтропия - это мера неопределенности или неожиданности информации. Чем больше разнообразие символов в сообщении, тем больше энтропия.

В данном случае, сообщение содержит следующие символы: x, z, y, 1, 2, 3, 4 и 5. Общее количество символов равно 10.

Для вычисления энтропии воспользуемся формулой:

\[H(X) = - \sum_{}{p(X_i) \cdot \log_{2}{p(X_i)}}\]

Где X - случайная переменная, представляющая символы в сообщении, и \(p(X_i)\) - вероятность появления символа \(X_i\) в сообщении.

Определение вероятности появления каждого символа в сообщении позволит нам вычислить энтропию.

Рассмотрим каждый символ по отдельности:

- Символ "x" появляется 3 раза в сообщении, значит \(p(x) = \frac{3}{16}\).
- Символ "y" появляется 6 раз в сообщении, значит \(p(y) = \frac{6}{16}\).
- Символ "z" появляется 4 раза в сообщении, значит \(p(z) = \frac{4}{16}\).
- Символы "1", "2", "3", "4" и "5" появляются по одному разу в сообщении, значит \(p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = \frac{1}{16}\).

Теперь мы можем вычислить энтропию:

\[H(X) = - \left(\frac{3}{16} \cdot \log_{2}{\frac{3}{16}} + \frac{6}{16} \cdot \log_{2}{\frac{6}{16}} + \frac{4}{16} \cdot \log_{2}{\frac{4}{16}} + 5 \cdot \frac{1}{16} \cdot \log_{2}{\frac{1}{16}}\right)\]

Посчитав эту сумму, мы найдем энтропию.

После подсчета получается: