12. До какой высоты может поднимать воду насос, если давление, развиваемое им водонапорной башней, составляет 500 кпа?

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 12. Максимальная высота, до которой может поднимать воду насос, можно определить с помощью формулы для гидростатического давления. Дано, что давление, развиваемое водонапорной башней, составляет 500 кПа. По формуле давления \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( P \) - давление, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба жидкости над точкой, найдем высоту столба воды, до которой может подняться насос.

Для воды ускорение свободного падения \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \), а плотность воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Подставим известные значения в формулу и найдем высоту столба воды:
\[ 500 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h \]

Решим уравнение относительно \( h \):
\[ h = \frac{500 \, \text{кПа}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \]

После подсчетов получаем, что высота столба воды составляет примерно 51 метр. Таким образом, насос может поднять воду на высоту до 51 метра.

Задача 13. Нам необходимо определить, какую высоту должен иметь столбик спирта, чтобы создать такое же давление, как высотой 16 см столбика бензина.

Зная, что плотность спирта \( \rho_{\text{спирт}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \), плотность бензина \( \rho_{\text{бензин}} = 700 \, \text{кг/м}^3 \) и высоту столбика бензина \( h_{\text{бензин}} = 16 \, \text{см} = 0,16 \, \text{м} \), мы можем использовать формулу для давления, чтобы найти высоту столбика спирта.

По формуле давления \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( P \) - давление, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба жидкости над точкой, найдем высоту столбика спирта.

Подставим известные значения в формулу:
\[ P_{\text{бензин}} = \rho_{\text{бензин}} \cdot g \cdot h_{\text{бензин}} \]
\[ P_{\text{спирт}} = \rho_{\text{спирт}} \cdot g \cdot h_{\text{спирт}} \]

Поскольку давления одинаковы,
\[ P_{\text{бензин}} = P_{\text{спирт}} \]
\[ \rho_{\text{бензин}} \cdot g \cdot h_{\text{бензин}} = \rho_{\text{спирт}} \cdot g \cdot h_{\text{спирт}} \]

Решим уравнение относительно \( h_{\text{спирт}} \):
\[ h_{\text{спирт}} = \frac{\rho_{\text{бензин}}}{\rho_{\text{спирт}}} \cdot h_{\text{бензин}} \]

Подставим известные значения и выполним вычисления:
\[ h_{\text{спирт}} = \frac{700 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} \cdot 0,16 \, \text{м} \]

После подсчетов получаем, что высота столбика спирта составляет примерно 0,14 метра или 14 сантиметров. Таким образом, чтобы создать такое же давление, нужно, чтобы высота столбика спирта была около 14 см.

Задача 14. Мы хотим определить силу давления на дно бака, который наполнен бензином до определенной высоты.

Давление, которое создается жидкостью на дно, зависит от высоты жидкостного столба и плотности жидкости по формуле \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( P \) - давление, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба жидкости над точкой.

Известно, что площадь дна бака равна 4 дм² и бак наполнен бензином до определенной высоты. Пусть \( h \) - высота столба бензина.

Сила давления на дно бака равна площади дна, умноженной на давление на дно:
\[ F = S \cdot P \]

Подставим известные значения:
\[ F = 4 \, \text{дм}^2 \cdot P \]

Определяем давление на дно бака через формулу:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Подставим известные значения и выполним вычисления:
\[ P = 700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h \]

Теперь подставим полученное выражение для давления в формулу для силы давления:
\[ F = 4 \, \text{дм}^2 \cdot (700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h) \]

Преобразуем метры в дециметры:
\[ 1 \, \text{м} = 10 \, \text{дм} \]

Подставим полученное выражение в формулу для силы давления:
\[ F = 4 \, \text{дм}^2 \cdot (700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{h}{10}) \]

Решим уравнение и выполним вычисления, учитывая, что \( 1 \, \text{дм}^2 = 0,1 \, \text{м}^2 \):
\[ F = 0,1 \, \text{м}^2 \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{h}{10} \]

После подсчетов получаем выражение для силы давления на дно бака:
\[ F = 68,6 \cdot h \]

Таким образом, сила давления на дно бака составляет 68,6 раз высоту столба бензина в дециметрах.