11) В соревнованиях по бездорожью были мотоциклы и квадроциклы. У Пети было 92 колеса и 28 рулей. Сколько мотоциклов

Пусть \(x\) - количество мотоциклов, а \(y\) - количество квадроциклов, участвующих в соревнованиях.

Первое условие задачи говорит нам, что у Пети было 92 колеса. Так как на каждом мотоцикле 2 колеса, а на каждом квадроцикле 4 колеса, то мы можем записать следующее уравнение:

\[2x + 4y = 92\]

Второе условие говорит нам, что у Пети было 28 рулей. Так как на каждом мотоцикле 1 руль, а на каждом квадроцикле 1 руль, то мы можем записать следующее уравнение:

\[x + y = 28\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 4y &= 92 \\
x + y &= 28 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\). Воспользуемся методом уравнения и исключения.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от \(x\) в следующем шаге:

\[
\begin{align*}
2(x + y) &= 2(28) \\
2x + 2y &= 56 \\
\end{align*}
\]

Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

\[
\begin{align*}
(2x + 4y) - (2x + 2y) &= 92 - 56 \\
2y &= 36 \\
\end{align*}
\]

Разделим обе части на 2:

\[
\begin{align*}
\frac{2y}{2} &= \frac{36}{2} \\
y &= 18 \\
\end{align*}
\]

Теперь подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений:

\[
\begin{align*}
x + 18 &= 28 \\
x &= 28 - 18 \\
x &= 10 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили, что участвовало 10 мотоциклов и 18 квадроциклов в соревнованиях по бездорожью.