11. Какие векторы являются перпендикулярными векторами для заданных векторов b {3; -2}, c {12; 20}, и m {5; -3}?

Чтобы определить, являются ли два вектора перпендикулярными, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны. Давайте применим это свойство к заданным векторам.

1. Вектор b имеет координаты {3; -2}.
2. Вектор c имеет координаты {12; 20}.
3. Вектор m имеет координаты {5; -3}.

Для проверки перпендикулярности вектора b с вектором c, мы используем следующее выражение для скалярного произведения:

\(b \cdot c = b_x \cdot c_x + b_y \cdot c_y\)

Подставляя значения координат, получим:

\(b \cdot c = 3 \cdot 12 + (-2) \cdot 20\)

Выполняя вычисления, получим:

\(b \cdot c = 36 - 40 = -4\)

Скалярное произведение векторов b и c равно -4.

Теперь проведем проверку для вектора b и вектора m:

\(b \cdot m = b_x \cdot m_x + b_y \cdot m_y\)

Подставляя значения координат, получим:

\(b \cdot m = 3 \cdot 5 + (-2) \cdot (-3)\)

Выполняя вычисления, получим:

\(b \cdot m = 15 + 6 = 21\)

Скалярное произведение векторов b и m равно 21.

Наконец, проведем проверку для вектора c и вектора m:

\(c \cdot m = c_x \cdot m_x + c_y \cdot m_y\)

Подставляя значения координат, получим:

\(c \cdot m = 12 \cdot 5 + 20 \cdot (-3)\)

Выполняя вычисления, получим:

\(c \cdot m = 60 - 60 = 0\)

Скалярное произведение векторов c и m равно 0.

Итак, чтобы ответить на вопрос, какие векторы являются перпендикулярными, давайте проанализируем результаты скалярного произведения:

1. Вектор b и вектор c имеют скалярное произведение, отличное от нуля (-4), поэтому они не являются перпендикулярными.
2. Вектор b и вектор m имеют скалярное произведение, отличное от нуля (21), поэтому они не являются перпендикулярными.
3. Вектор c и вектор m имеют скалярное произведение, равное нулю (0), поэтому они являются перпендикулярными.

Таким образом, единственные перпендикулярные векторы для заданных векторов b, c и m являются векторы c и m.