1052. Каким будет двойное неравенство для следующих неравенств с модулем: 1) |х+3| < 4; 2) |х-1| 2 ; 3) |5+x| <

Давайте разберем каждое задание по отдельности.

1) Для неравенства |х+3| < 4, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству. Мы можем решить это, разбив неравенство на два возможных случая. В первом случае, когда х+3 больше или равно нулю (х+3 ≥ 0), модуль может быть упрощен до его аргумента, и мы получим х+3 < 4. Во втором случае, когда х+3 меньше нуля (х+3 < 0), модуль будет противоположностью его аргумента, и мы получим -(х+3) < 4. Решим эти два неравенства:

Первый случай:
х + 3 < 4
х < 1

Второй случай:
-(х + 3) < 4
-х - 3 < 4
-х < 7
х > -7

Собирая эти результаты, мы получаем -7 < x < 1. Это означает, что x должно быть больше -7 и меньше 1.

2) Для неравенства |х-1| < 2, мы используем тот же подход, что и в первом примере.

Первый случай:
х - 1 < 2
х < 3

Второй случай:
-(х - 1) < 2
-х + 1 < 2
-х < 1
х > -1

Собирая эти результаты, мы получаем -1 < x < 3. Это означает, что x должно быть больше -1 и меньше 3.

3) Для неравенства |5+x| < 8, мы также используем аналогичный подход.

Первый случай:
5 + x < 8
x < 3

Второй случай:
-(5 + x) < 8
-5 - x < 8
-x < 13
x > -13

Итак, -13 < x < 3. Это означает, что x должно быть больше -13 и меньше 3.

4) Для неравенства |6 – x| < 2/3, мы снова следуем тому же подходу.

Первый случай:
6 - x < 2/3
6 - 2/3 < x
18/3 - 2/3 < x
16/3 < x

Второй случай:
-(6 - x) < 2/3
-6 + x < 2/3
-18/3 + x < 2/3
-16/3 < x

Получаем -16/3 < x < 16/3. Это означает, что x должно быть больше -16/3 и меньше 16/3.

5) Для неравенства |4 – 3x| < 4, мы также используем аналогичный подход.

Первый случай:
4 - 3x < 4
-3x < 0
x > 0

Второй случай:
-(4 - 3x) < 4
-4 + 3x < 4
3x < 8
x < 8/3

Итак, x > 0. Это означает, что x должно быть больше 0.

6) Наконец, для неравенства |84 + 5x| < 3, мы снова используем аналогичный подход.

Первый случай:
84 + 5x < 3
5x < -81
x < -81/5

Второй случай:
-(84 + 5x) < 3
-84 - 5x < 3
-5x < 87
x > -87/5

Получаем x < -81/5 или x > -87/5. Это означает, что x должно быть или меньше чем -81/5, или больше, чем -87/5.

Итак, мы получили ответы для всех задач:

1) -7 < x < 1
2) -1 < x < 3
3) -13 < x < 3
4) -16/3 < x < 16/3
5) x > 0
6) x < -81/5 или x > -87/5

Надеюсь, я смог объяснить решение каждой задачи достаточно подробно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите.