101-110. У матеріальної точки є рух по одній прямій. Рівняння руху точки записується як X = A + B t + C t2 + D

1. Як знайти миттєву швидкість та прискорення точки в будь-який момент часу?
Для знаходження миттєвої швидкості та прискорення точки в будь-який момент часу, нам потрібно взяти похідну від рівняння руху точки щодо часу \( t \).

Рівняння руху точки записується як \( X = A + B t + C t^2 + D t^3 \)

Щоб знайти миттєву швидкість, візьміть похідну від \( X \) щодо \( t \):
\[ V = \frac{dX}{dt} = B + 2C t + 3D t^2 \]

Щоб знайти прискорення точки, візьміть похідну від \( V \) щодо \( t \):
\[ A = \frac{dV}{dt} = 2C + 6D t \]

2. Як знайти значення швидкості та прискорення точки через t1 секунд після початку руху?
Для знаходження значення швидкості та прискорення точки через \( t_1 \) секунд після початку руху, підставте \( t_1 \) у відповідні формули.

Значення швидкості точки через \( t_1 \) секунд після початку руху:
\[ V = B + 2C t_1 + 3D t_1^2 \]

Значення прискорення точки через \( t_1 \) секунд після початку руху:
\[ A = 2C + 6D t_1 \]

Значення \( t_1 \) для кожного варіанта наведено в таблиці.

3. Як зобразити на графіку залежність координати, швидкості та прискорення точки від часу?
Для зображення на графіку залежностей координати, швидкості та прискорення точки від часу, візьміть певний інтервал часу, наприклад від 0 до моменту \( t \).

Обчисліть значення координати \( X \), швидкості \( V \) та прискорення \( A \) для кожного значення часу \( t \) у цьому інтервалі.

Потім побудуйте графіки залежностей \( X(t) \), \( V(t) \) та \( A(t) \) на одному графіку, з осію \( t \) по горизонталі та відповідні значення \( X \), \( V \) та \( A \) по вертикалі.

Важливо вказати підписи осей та легенди на графіку, щоб було зрозуміло, яка залежність відображена кожною лінією графіку. Це допоможе учням краще зрозуміти зв"язок між координатою, швидкістю та прискоренням точки.

Надіюся, що ці відповіді допоможуть вам зрозуміти миттєву швидкість та прискорення точки, знайти їх значення в певний момент часу та показати залежності на графіку.