1001.* Найдите множество целых чисел, являющихся решениями следующих двойных неравенств: 1) Определить все значения

Решение задачи 1001:

1) Неравенство \(2 < |x + 1| < 5\) можно разбить на две части и решить каждую отдельно:

Часть 1: \(2 < |x + 1|\)

Первым шагом уберем модуль, получим два варианта неравенства:

1.1) \(2 < x + 1\)
1.2) \(2 < -(x + 1)\)

1.1) Из первого неравенства избавляемся от единицы, получаем \(x > 1\)
1.2) Из второго неравенства избавляемся от знака минус и единицы, получаем \(x < -3\)

Таким образом, для части 1 неравенства \(2 < |x + 1|\) решением будет \(x > 1\) или \(x < -3\).

Часть 2: \(|x + 1| < 5\)

Избавимся от модуля:

2.1) \(x + 1 < 5\)
2.2) \(-(x + 1) < 5\)

2.1) Из первого неравенства избавляемся от единицы, получаем \(x < 4\)
2.2) Из второго неравенства избавляемся от знака минус и единицы, получаем \(x > -6\)

Таким образом, для части 2 неравенства \(|x + 1| < 5\) решением будет \(-6 < x < 4\).

Объединим решения обоих частей и получим итоговое решение всего двойного неравенства:

\(x > 1\) или \(x < -3\) или \(-6 < x < 4\)

2) Неравенство \(1,7 < |3 - x|\) также можно разбить на две части:

Часть 1: \(1,7 < 3 - x\)

1.1) \(-x > 1,7 - 3\)

Упрощаем выражение и меняем знак местами:

1.2) \(x < 3 - 1,7\)
1.3) \(x < 1,3\)

Часть 2: \(1,7 < -(3 - x)\)

2.1) \(-x > 1,7 - (-3)\)

Упрощаем выражение и меняем знак местами:

2.2) \(x > -3 - 1,7\)
2.3) \(x > -4,7\)

Итак, для этого неравенства решением будет \(x < 1,3\) или \(x > -4,7\).

Объединим решения обоих частей и получим итоговое решение всего двойного неравенства:

\(x < 1,3\) или \(x > -4,7\)

Пожалуйста, прокомментируйте, если вам нужны дополнительные пояснения по решению этих неравенств или если у вас есть другие вопросы.