10. В треугольнике ABC заданы длина стороны AC=10см, угол А равен 75°, а угол

Question

Геометрия: 10. В треугольнике ABC заданы длина стороны AC=10см, угол А равен 75°, а угол C равен 45°. Определите длину стороны AB и площадь треугольника

Пугающий_Пират · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB и площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов и теоремой косинусов. Давайте начнем с нахождения длины стороны AB с помощью теоремы синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной окружности этого треугольника.

Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]

Совершая подстановку известных значений:

\[\frac{AB}{\sin(45°)} = \frac{10см}{\sin(75°)}\]

Решая это уравнение, мы можем найти длину стороны AB:

\[AB = \frac{10см \cdot \sin(45°)}{\sin(75°)}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle B)\]

Подставляя известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 10см \cdot \sin(75°)\]

Решая это уравнение, мы можем найти площадь треугольника ABC.

Давайте вычислим эти значения.

10. В треугольнике ABC заданы длина стороны AC=10см, угол А равен 75°, а угол C равен 45°. Определите длину стороны

Пугающий_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!